Teoremi della circonferenza: corde, secanti, tangente
La circonferenza, una delle figure geometriche più studiate e fondamentali nella matematica, è al centro di numerosi teoremi che svelano le sue proprietà e le sue relazioni con altre forme geometriche.
In questa lezione sfruttiamo ciò che abbiamo imparato sulle similitudini per dimostrare alcuni teoremi legati alla circonferenza come il teorema delle corde, il teorema delle secanti e il teorema della tangente e della secante.
Ciascuno di questi teoremi illustra le relazioni uniche tra angoli, archi, corde e tangenti, contribuendo a costruire una base solida per ulteriori studi in matematica avanzata e applicazioni pratiche.
In questa video lezione imparerai:
- Teorema delle corde: teorema e dimostrazione
- Teorema delle secanti: teorema e dimostrazione
- Teorema della tangente e della secante: teorema e dimostrazione
Inoltre nella prossima lezione puoi trovare un approfondimento sulla sezione aurea e tanti esercizi su similitudini e circonferenze.
Teorema della corda
Il Teorema della Corda è un importante teorema della geometria euclidea che riguarda le proprietà delle corde in una circonferenza. Questo teorema stabilisce una relazione tra la lunghezza di una corda e la sua distanza dal centro della circonferenza.
Il Teorema delle corde dice: I segmenti in cui viene divisa una corda dal punto di intersezione sono i medi e quelli in cui viene divisa l’altra corda sono gli estremi di una stessa proporzione.
Disegniamo sulla circonferenza due corde che si intersecano in un punto e analizziamo i triangoli che si formano tramite le proprietà degli angoli alla circonferenza. Applichiamo il primo principio di similitudine dei triangoli e troviamo le proporzioni del teorema.
Teorema delle secanti
Il Teorema delle rette secanti dice: I segmenti sulla seconda retta sono i medi e quelli sulla prima sono gli estremi di una stessa proporzione.
Per dimostrare questo teorema prendiamo un punto esterno alla circonferenza e da lì tracciamo due rette che incontrino la circonferenza, e infine uniamo questi punti di intersezione individuando così 2 triangoli. Questi triangoli sono simili per il primo criterio di similitudine per le proprietà degli angoli alla circonferenza. Da qui si trova subito la proporzione della tesi del teorema.
Teorema della tangente e della secante
Il Teorema della tangente e della secante dice: Il segmento di tangenza è medio proporzionale tra i due segmenti che si formano sulla secante
Prendiamo una circonferenza e un punto esterno da cui tracciamo una tangente e una retta secante alla circonferenza. Uniamo i punti di intersezione fra rette e circonferenza e troviamo due triangoli simili per il primo criterio di similitudine. Scriviamo la proporzione sui lati omologhi ed il teorema è dimostrato.
Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.