Confronto tra frazioni e frazioni equivalenti
Le frazioni sono un concetto fondamentale che incontriamo fin dai primi anni di scuola. Rappresentano una parte di un intero e sono utilizzate in una vasta gamma di situazioni quotidiane, dalla divisione di una torta alla misurazione di liquidi. Ma come possiamo confrontare diverse frazioni tra loro? Come possiamo determinare se due frazioni sono equivalenti o no? Queste domande sono essenziali per comprendere come le frazioni funzionano e come possiamo sfruttarne le caratteristiche.
In questo articolo, ci concentreremo su ciò che sono esattamente le frazioni e su come possiamo confrontarle tra loro. Parleremo di come si possono identificare frazioni equivalenti, cioè frazioni che rappresentano la stessa quantità ma sono espresse in modi diversi, e come possiamo utilizzare semplici metodi per confrontare frazioni con denominatore diverso.
Pronti? Iniziamo!
- Cos'è l'unità frazionaria: definizione
- Confronto tra frazioni con lo stesso denominatore
- Confronto tra frazioni con lo stesso numeratore
- Frazioni equivalenti: definizione
- Qualche esempio per riconoscere le frazioni equivalenti
- Frazioni ridotte ai minimi termini: cosa significa
- Confronto tra frazioni qualsiasi: come farlo
Cos’è l’unità frazionaria: definizione
Una frazione con l’£$1$£ al numeratore è un’unità frazionaria. Un’unità frazionaria indica ciascuna delle parti uguali in cui è stato diviso l’intero. Se dividiamo una torta in £$ 5 $£ fette, ognuna di queste fette è £$ \frac{1}{5} $£ della torta, cioè un’unità frazionaria.
Esempio: £$ \frac{1}{14}, \frac{1}{37}, \frac{1}{3000} $£ sono tutte unità frazionarie.
Confronto tra frazioni con lo stesso denominatore
Confrontare due numeri semplici è facile, ma quando si tratta di confrontare due frazioni, come si fa? Ci sono delle tecniche per capire qual è la frazione più grande senza fare la divisione? Sì, ci sono delle scorciatoie diverse a seconda che le frazioni abbiano lo stesso numeratore o denominatore.
Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, per trovare quella più grande, basta trovare il numeratore maggiore. Nel confronto tra frazioni con lo stesso denominatore "vince" quella con il numeratore più grande.
Esempio: £$ \frac{8}{12} $£ è maggiore di £$ \frac{5}{12} $£ perché £$ 8 > 5 $£.
Confronto tra frazioni con lo stesso numeratore
Puoi confrontare due frazioni anche senza fare la divisione fra numeratore e denominatore. Basta analizzare i loro numeratori e denominatori e scegliere la giusta scorciatoia!
Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, la frazione che ha il denominatore maggiore è quella più piccola. Infatti, più grande è il denominatore, più sono le parti in cui abbiamo suddiviso l’intero, quindi tutte le parti sono più piccole. Nel confronto tra frazioni con lo stesso numeratore "vince" quella con il denominatore più piccolo.
Esempio: Ci sono due torte, una divisa in £$ 7 $£ fette e l’altra divisa in £$ 9 $£ fette. Puoi prendere al massimo £$ 2 $£ fette. Da quale torta ti conviene prenderle? Le fette della torta divisa in £$ 7 $£ parti saranno sicuramente più grosse di quelle della torta divisa in £$ 9 $£ parti: £$ \frac{2}{7} > \frac{2}{9} $£
Frazioni equivalenti: definizione
Le frazioni equivalenti sono frazioni che indicano la stessa parte di un intero, ma sono scritte con numeri diversi. A partire da una frazione possiamo trovarne una equivalente moltiplicando o dividendo sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero. Due frazioni equivalenti hanno lo stesso valore.
Esempio: £$ \frac{3}{5} $£ è equivalente a £$ \frac{6}{10} $£. Basta moltiplicare sopra e sotto per £$ 2 $£! Mangiare £$ 3 $£ fette di una pizza divisa in £$ 5 $£ parti è come mangiarne £$ 6 $£ di una pizza divisa in £$ 10 $£ fette.
Una frazione è ridotta ai minimi termini se numeratore e denominatore sono primi tra loro. Se non ci sono divisori comuni tra numeratore e denominatore la frazione non si può più semplificare.
Esempio: tutte le unità frazionarie sono ridotte ai minimi termini. £$ \frac{5}{17} $£ è una frazione ridotta ai minimi termini perché £$ 5 $£ e £$ 17 $£ non hanno divisori in comune.
Qualche esempio per riconoscere le frazioni equivalenti
Le frazioni equivalenti sono frazioni che indicano la stessa parte di un intero, ma sono scritte con numeri diversi. Due frazioni equivalenti hanno lo stesso valore.
A partire da una frazione possiamo trovarne una equivalente moltiplicando o dividendo sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero.
Esempio: £$ \frac{3}{5} $£ è equivalente a £$ \frac{6}{10} $£. Basta moltiplicare sopra e sotto per £$ 2 $£! Mangiare £$ 3 $£ fette di una pizza divisa in £$ 5 $£ parti è come mangiarne £$ 6 $£ di una pizza divisa in £$ 10 $£ fette.
Frazioni ridotte ai minimi termini: cosa significa
Una frazione è ridotta ai minimi termini se numeratore e denominatore sono primi tra loro.
Infatti, se non ci sono divisori comuni tra numeratore e denominatore la frazione non si può più semplificare.
Esempio: tutte le unità frazionarie sono ridotte ai minimi termini. £$ \frac{5}{17} $£ è una frazione ridotta ai minimi termini perché £$ 5 $£ e £$ 17 $£ non hanno divisori in comune.
Per ridurre ai minimi termini una frazione, basta dividere numeratore e denominatore per lo stesso numero finchè la frazione non si può più semplificare.
Esempio: £$ \frac{10}{4} $£ diventa una frazione ridotta ai minimi termini dividendo numeratore e denominatore per £$ 2 $£, infatti diventa £$ \frac{5}{2} $£
perché £$ 5 $£ e £$ 2 $£ non hanno divisori in comune.
Confronto tra frazioni qualsiasi: come farlo
Un altro metodo per confrontare due frazioni è quello di trovare il denominatore comune facendo il minimo comune multiplo tra i denominatori: una volta che abbiamo riscritto le due frazioni con lo stesso denominatore, riusciamo a trovare qual è la più grande.
Esempio: qual è la frazione più grande tra £$\frac{3}{7}$£ e £$\frac{2}{21}$£? Il numeratore ed il denominatore sono diversi, quindi devi trovare il denominatore comune. Il minimo comune multiplo tra £$7$£ e £$21$£ è £$21=3 \cdot 7$£, quindi moltiplicando numeratore e denominatore di £$\frac{3}{7}$£ per £$3$£ ottieni la frazione equivalente: £$ \frac{9}{21}$£. Ora puoi confrontare £$\frac{9}{21}$£ e £$\frac{2}{21}$£ analizzando i numeratori perché i denominatori sono uguali: £$\frac{9}{21} > \frac{2}{21}$£
Se non hai voglia di fare tutti questi calcoli, puoi utilizzare un trucco: il prodotto in croce. Moltiplichiamo il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda e il numeratore della seconda per il denominatore della prima. Confrontiamo i due risultati: se è più grande il primo numero, allora la prima frazione è quella maggiore!
Riprendiamo l’esempio di prima: tra £$\frac{3}{7}$£ e £$\frac{2}{21}$£ la frazione più grande è £$\frac{3}{7}$£ perché £$ 3 \cdot 21 = 63 > 7 \cdot 2 =14 $£!