Il piano cartesiano: definizione e formule
Il piano cartesiano è un sistema di riferimento formato da due assi perpendicolari detti assi cartesiani che si intersecano in un punto chiamato origine. Fissata un’unità di misura, è possibile individuare tutti i punti del piano con le loro coordinate. Questo piano è uno strumento essenziale nella matematica che fornisce un modo per visualizzare e descrivere relazioni tra numeri e variabili in uno spazio bidimensionale. Grazie alla sua chiara struttura, matematici, ingegneri e studenti possono tracciare punti, linee e curve, trasformando così concetti numerici in rappresentazioni visive comprensibili.
In questo articolo, esploreremo l’essenza e la funzione del piano cartesiano, sottolineando come esso faciliti l’analisi e la comprensione delle relazioni matematiche.
Il piano cartesiano: la definizione
Il piano cartesiano è un sistema di coordinate che consente di rappresentare e localizzare ogni punto nello spazio bidimensionale utilizzando una coppia di valori numerici o coordinate. Questo sistema è fondato sull’intersezione di due rette perpendicolari, conosciute come assi.
Il piano cartesiano è definito dall’incrocio di due assi:
- Asse delle ascisse (o asse x): è la retta orizzontale.
- Asse delle ordinate (o asse y): è la retta verticale.
L’intersezione di questi due assi è chiamata origine e rappresenta il punto di riferimento (0,0) del sistema. Ogni punto nel piano cartesiano può essere identificato da una coppia di numeri (x,y), dove x rappresenta la distanza del punto dall’asse y (misurata lungo l’asse x) e y rappresenta la distanza del punto dall’asse x (misurata lungo l’asse y). Queste distanze possono essere positive o negative a seconda della posizione del punto rispetto all’origine.
Il piano cartesiano, attraverso questo sistema di coordinate, trasforma concetti astratti in rappresentazioni visive, facilitando l’analisi e la comprensione di funzioni e relazioni tra variabili. La sua importanza nel mondo della matematica non può essere sottolineata abbastanza, poiché rappresenta la base per la visualizzazione e l’analisi di innumerevoli problemi matematici.
Gli assi cartesiani
Un piano cartesiano è formato da due rette perpendicolari, gli assi cartesiani, che si intersecano in un punto l’origine degli assi, o anche solo origine.
Il piano cartesiano è un piano in cui viene definito un sistema di riferimento formato da due assi, un’origine e un’unità di misura comune sui due assi.
Le quattro parti in cui i due assi suddividono il piano sono i quadranti del piano cartesiano e vengono numerati in senso antiorario partendo da quello in alto a destra: I quadrante, II quadrante, III quadrante, IV quadrante.
L’asse orizzontale è l’asse £$ x $£, o asse delle ascisse. È una retta numerata: l’origine corrisponde allo £$ 0 $£, poi i numeri proseguono in ordine crescente man mano che si prosegue verso destra, decrescente andando verso sinistra.
L’asse verticale è l’asse £$ y $£, o asse delle ordinate. Anche questo asse è numerato: l’origine corrisponde allo £$ 0 $£, poi i numeri proseguono in ordine crescente man mano che si sale verso l’alto, decrescente andando verso il basso.
Le coordinate sul piano cartesiano
Gli assi del piano cartesiano sono numerati. A cosa serve la numerazione? Per orientarsi sul piano!
Grazie ai numeri sugli assi, riusciamo a dare delle coordinate a tutti i punti del piano. Che cosa sono le coordinate? La posizione di un punto sul piano è individuata da due numeri scritti tra parentesi, separati da un punto e virgola. Questi numeri si chiamano coordinate. Come vediamo nell’immagine, il punto £$ P $£ ha coordinate £$ (4; 2) $£. Come vanno lette le coordinate?
- Il primo numero, cioè il £$ 4 $£, indica la posizione del punto £$ P $£ rispetto all’asse £$ x $£ delle ascisse: partendo dall’origine, dobbiamo spostarci di “quattro passi” verso destra, cioè in direzione dei numeri positivi.
- Il secondo numero, cioè il £$ 2 $£, indica la posizione del punto £$ P $£ rispetto all’asse £$ y $£ delle ordinate: partendo dall’origine, dobbiamo spostarci di “due passi” verso l’alto, cioè in direzione dei numeri positivi.
Per individuare le coordinate di un punto, basta quindi partire dall’origine e contare verso destra (o verso sinistra) per trovare la prima coordinata, verso l’alto (o verso il basso) per trovare la seconda coordinata.
Le coordinate dei punti sono:
- entrambe positive nel I quadrante;
- ascissa negativa e ordinata positiva nel II quadrante;
- entrambe negative nel III quadrante;
- ascissa positiva e ordinata negativa nel IV quadrante.
Ora che sai orientarti sul piano cartesiano, puoi trovare anche il tesoro su una mappa! 😉