Equazione generale della retta e coefficiente angolare
L’equazione generale della retta e il concetto di coefficiente angolare sono tra gli argomenti più importanti della geometria analitica, fungendo da ponte tra l’algebra e la geometria.
Questi concetti non solo ci permettono di descrivere matematicamente la posizione e l’orientamento di una retta nel piano cartesiano, ma offrono anche gli strumenti per esplorare le relazioni tra rette diverse, come l’incrocio, il parallelismo e la perpendicolarità.
Ogni retta ha un coefficiente angolare che determina la sua pendenza rispetto all’asse delle ascisse: qual è la formula per calcolare il coefficiente angolare della retta? Scopri anche come scrivere l’equazione di una retta in forma implicita e in forma esplicita. Si avvicina la verifica sul piano cartesiano e non hai capito come scrivere l’equazione di una retta parallela a uno dei due assi?Niente paura! In questa lezione trovi le risposte a tutte le tue domande!
- Equazione di una retta parallela ad un asse
- Forma implicita ed esplicita di una retta
- Come calcolare il coefficiente angolare
- Interrogazione su equazioni delle rette in forma esplicita e implicita
- Sfida sulle equazioni generiche nel piano cartesiano
Equazione di una retta parallela ad un asse
In questo video vedrai come si scrivono le equazioni delle rette parallele ad uno dei due assi!
Rette parallele all’asse £$y$£.
Le rette parallele all’asse £$y$£ sono caratterizzate da punti che hanno tutti la stessa ascissa. L’equazione generale è:
£$x=h$£ con £$h \in \mathbb{R}$£
Rette parallele all’asse £$x$£.
Le rette parallele all’asse £$x$£ sono caratterizzate da punti che hanno tutti la stessa ordinata. L’equazione generale è:
£$y=k$£ con £$k \in \mathbb{R}$£
Forma implicita ed esplicita di una retta
Ma come si scrive l’equazione di una generica retta? L’equazione di una retta qualsiasi nel piano cartesiano è £$y=mx+q$£.
Per ricavarla basta pensare alla traslazione di una qualsiasi retta passante per l’origine.
Ogni retta del piano non parallela all’asse £$y$£ è rappresentata da una equazione del tipo: £$y=mx+q$£ dove:
- £$q$£: termine noto o intercetta all’origine, è l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse £$y$£;
- £$m$£: coefficiente angolare, l’inclinazione della retta rispetto all’asse £$x$£.
Se £$q=0$£ otteniamo la retta passante per l’origine.
Se £$m=0$£ otteniamo una retta parallela all’asse £$x$£ del tipo £$y=q$£.
Potresti anche scrivere la retta con l’equazione in forma implicita, in cui nessuna delle due variabili £$x$£ e £$y$£ è scritta in funzione dell’altra.
È un’equazione in cui £$a$£, £$b$£, £$c$£ sono numeri reali (£$a$£ e £$b$£ non contemporaneamente nulli): £$ax+by+c=0$£.
Come calcolare il coefficiente angolare
Il coefficiente angolare si ottiene come rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di due punti che appartengono ad una certa retta.
Presi due punti £$A(x_A;y_A)$£ e £$B(x_B;y_B)$£ appartenenti ad una stessa retta il coefficiente angolare si trova anche come: £$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$£
Se due punti hanno la stessa ordinata allora £$m=0$£;
Se due punti hanno la stessa ascissa si annullerebbe il denominatore, quindi la frazione perde di significato. Ciò significa che non posso trovare con questa formula il coefficiente angolare delle rette parallele all’asse £$y$£.
Interrogazione su equazioni delle rette in forma esplicita e implicita
Ora sai come si scrivono le equazioni delle rette in forma esplicita e in forma implicita, guarda cosa ti potrebbero chiedere nell’interrogazione, oppure in verifica. Prova a risolvere gli esercizi! Se hai dei dubbi, riguarda la lezione oppure fai i i tre livelli di esercizi spiegati della lezione.
Sfida sulle equazioni generiche nel piano cartesiano
Sfida:
Soluzione:
Lord Nelson ha già affondato due navi di Jack Sparrow! Ma cosa hanno in comune il gioco della battaglia navale e le equazioni delle rette generiche nel piano cartesiano? Molto più di quello che ti immagini!