Numeri relativi interi: come calcolare le operazioni

L’insieme dei numeri naturali e dei numeri negativi si chiama insieme dei numeri relativi e viene indicato con £$\mathbb{Z}$£.

Anche se ora abbiamo anche i numeri negativi (quelli interi più piccoli di [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"/]), valgono le stesse regole. Basta solo stare attenti al segno. Attenzione: anche lo [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"/] è un numero relativo.

Comprendere le operazioni tra questi numeri è fondamentale per la matematica di base e avanzata, così come per le applicazioni quotidiane. Ecco una panoramica delle principali operazioni tra numeri relativi: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Le operazioni con i numeri relativi sono quindi le stesse che conosciamo già. Dobbiamo solo stare attenti alla regola del segno:

• £$+$£ per £$+$£ fa £$+$£
• £$+$£ per £$–$£ e £$–$£ per £$+$£ fa £$–$£
• £$–$£ per £$–$£ fa £$+$£

• Cosa sono i numeri relativi
• Cos'è il valore assoluto di un numero negativo
• Somma e sottrazione di due numeri relativi
• Come moltiplicare o dividere i numeri relativi

Cosa sono i numeri relativi

Ma ci sono solo i numeri naturali? Ovviamente no! Pensa alla temperatura: quando fa freddo vai sotto £$. Per indicare questi numeri interi negativi basta mettere il segno [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"] – $£ davanti al numero (ad esempio £$-5$£).

Per indicare l’insieme dei numeri interi positivi o negativi e lo £$ usiamo la lettera [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]\mathbb{Z}$£

Due numeri interi relativi possono essere:

• concordi se hanno lo stesso segno: £$5 $£ e £$2$£ oppure £$-3$£ e £$-9$£
• discordi se hanno segno opposto (diverso): £$5 $£ e £$-2$£

Allenati a riconoscere i numeri interi relativi e quando sono concordi o discordi con gli esercizi svolti e spiegati!

Cos’è il valore assoluto di un numero negativo

Il valore assoluto di un numero relativo è una misura della sua grandezza senza tener conto del segno. In altre parole, il valore assoluto di un numero indica la sua distanza da zero sulla linea dei numeri, indipendentemente dalla direzione. Il valore assoluto è sempre non negativo.

Il valore assoluto di un numero $x$ è indicato con due barre verticali, così: $|x|$.

Il valore assoluto (modulo) di un numero relativo ci restituisce il numero con il segno £$+$£.

Quindi £$|4|$£ è £$4$£ e £$|-4|=4$£

Somma e sottrazione di due numeri relativi

Come sommare o sottrarre due numeri relativi? È molto semplice! Basta ricordarsi questa regola:

• se abbiamo due segni £$–$£ vicini, allora diventa £$+$£
• se invece abbiamo £$+$£ e £$–$£ vicini allora diventa £$–$£

Ad esempio £$3 – (-4)= 3+4=7 $£ oppure £$3 + (-4) = 3-4= -1 $£

Allenati con gli esercizi: devi stare attento a non sbagliare segno!

Come moltiplicare o dividere i numeri relativi

Prodotto

Quoziente

Come moltiplicare due numeri relativi? È facile! Basta moltiplicare i numeri e poi il segno è £$+$£ se i due numeri sono concordi (cioè hanno lo stesso segno) mentre è £$–$£ se sono discordi.

Per la divisione? È la stessa cosa: basta dividere i due numeri e poi scegliere il segno seguendo la regola che abbiamo visto prima.

Allenati con gli esercizi sul prodotto e sul quoziente tra numeri relativi.

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.