Linee piane, figure concave, convesse e congruenti
Le linee piane e le figure concave e convesse sono concetti fondamentali della geometria che ci aiutano a comprendere e a descrivere la forma e la struttura degli oggetti intorno a noi.
Le linee piane sono le basi su cui costruiamo figure geometriche; possono essere rette, curve o spezzate e definiscono i contorni di forme e spazi. Quando queste linee si uniscono, formano figure che possono essere concave o convesse, a seconda della disposizione delle loro parti.
Si tratta di concetti importanti perché iniziano a creare la distinzione tra dentro e fuori e il confronto tra enti geometrici. Cosa significa che due figure sono congruenti? Scopriamolo insieme!
- Come si definisce una linea piana
- Figure concave e convesse
- Che cos'è la congruenza tra figure
- Interrogazione su figure concave e convesse
- Sfida sulle figure concave e convesse
Come si definisce una linea piana
Una linea piana è un insieme di punti ottenuti dal movimento continuo di un punto £$A$£ del piano. Infatti, quando appoggi la punta della matita sul foglio (concettualmente un punto) e la trascini, crei una linea piana.
Una linea curva è una qualsiasi linea che non è una retta, semiretta o segmento. Se in una linea curva prendo 2 punti, £$ B $£ e £$C $£, creo l’arco £$BC$£, con £$B$£ e £$C$£ gli estremi dell’arco. Per due punti passano infinite curve (e una sola retta!).
La distanza fra due punti è la lunghezza del segmento che ha per estremi i due punti: questo rappresenta il percorso più breve per andare da un punto all’altro. Una linea è:
- chiusa se a fine percorso arriviamo nuovamente al punto di partenza. In caso contrario la linea è aperta;
- intrecciata se, durante il percorso, incontriamo uno stesso punto più di una volta. In caso contrario è semplice.
Ogni linea chiusa semplice divide il piano in 2 parti:
- una (quella interna alla linea chiusa) che contiene solo segmenti;
- una (quella esterna alla linea chiusa) che contiene anche rette.
I punti della prima regione si chiamano interni alla linea, quelli della seconda esterni.
Postulato di partizione del piano da parte di una linea chiusa:
Data una linea chiusa e due punti, uno interno e uno esterno, una linea che congiunga i due punti incontra la linea chiusa in almeno un punto.
Circonferenza: dati nel piano i punti £$O$£ e £$A$£, l’insieme dei punti del piano che hanno da £$O$£ la stessa distanza di £$A$£ forma la circonferenza di centro £$O$£ e raggio £$OA$£. Presi a piacere, in un piano, un punto e un segmento, esiste una e una sola circonferenza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento.
Cerchio: l’insieme dei punti della circonferenza e dei suoi punti interni.
Figure concave e convesse
Una figura è:
- convessa se, unendo qualsiasi coppia di punti della figura, il segmento che si crea è sempre tutto contenuto all’interno della figura;
- concava se non è convessa.
Il piano, le rette, le semirette, i segmenti e i semipiani sono tutte figure convesse.
Anche gli angoli possono essere:
- concavi se contengono i prolungamenti dei lati
- convessi se non contengono i prolungamenti dei lati
- piatti se contengono i prolungamenti dei lati ma non all’interno, bensì lungo i lati
Che cos’è la congruenza tra figure
Due figure sono:
- uguali se sono coincidenti punto a punto (senza spostarle);
- congruenti se sono sovrapponibili punto a punto … dopo averle spostate senza deformarle (movimento rigido).
I tre postulati fondamentali dei movimenti rigidi sono:
- tutte le rette sono fra loro congruenti;
- tutte le semirette sono fra loro congruenti;
- tutti i semipiani (e quindi anche gli angoli piatti) sono fra loro congruenti.
La congruenza è una relazione d’equivalenza perché ha le seguenti proprietà:
- riflessiva: ogni figura è congruente a se stessa;
- simmetrica: se la figura A è congruente a B, anche la figura B è congruente ad A;
- transitiva: se la figura A è congruente a B e la figura B è congruente a C, allora la figura A è congruente a C.
Interrogazione su figure concave e convesse
Hai capito bene la differenza tra figure concave e convesse? E quando due figure sono congruenti? E quando uguali?
Prova a rispondere a queste domande e a quelle che trovi nel video dell’interrogazione!
Sfida sulle figure concave e convesse
Sfida
Soluzione
Mettiti alla prova cercando di risolvere la sfida sulle figure concave e convesse! Se qualcosa non ti è chiaro riguarda bene i video della lezione e leggi la spiegazione in fondo ad ogni esercizio!