La notazione scientifica e l'ordine di grandezza
In un mondo in cui le dimensioni possono variare dall’infinitamente piccolo delle particelle subatomiche all’incredibilmente vasto degli universi lontani, emerge la necessità di avere strumenti che ci permettano di rappresentare e comprendere tali estremi in modo efficiente. Ecco dove entrano in gioco la notazione scientifica e gli ordini di grandezza.
La notazione scientifica è un modo conciso di esprimere numeri molto grandi o molto piccoli. Invece di scrivere tutte le cifre, usiamo una combinazione di cifre e potenze di dieci. Per esempio, la distanza tra la Terra e il Sole, che è di circa 150.000.000 chilometri, può essere espressa in modo più semplice come £$1,5×10^8$£ chilometri.
Gli ordini di grandezza, d’altro canto, ci aiutano a categorizzare e confrontare queste cifre. Ci danno una prospettiva. Se pensiamo alla differenza tra un metro e un chilometro, stiamo parlando di un ordine di grandezza di mille.
Ma non temere: vediamo insieme questi due concetti!
Cos’è la notazione scientifica
In fisica spesso si incontrano grandezze le cui misure sono espresse da numeri molto grandi o molto piccoli.
Facciamo qualche esempio:
- la massa della Luna è £$73 477 000 000 000 000 000 000 $£ kg
- il tempo impiegato dalla luce per attraversare una lastra di vetro dello spessore di £$4$£ mm è £$0,000 000 000 02$£ s.
Per semplificare l’espressione di questi numeri la fisica usa la notazione scientifica.
La notazione scientifica o esponenziale è la scrittura di un numero utilizzando le potenze di 10. I numeri sono indicati come prodotto di due fattori:
- un numero (coefficiente) uguale o maggiore di 1, ma minore di 10
- una potenza di 10 con esponente positivo se si tratta di numeri maggiori di 1 e con esponente negativo se si tratta di numeri minori di 1.
Quindi, riprendendo gli esempi precedenti:
- la massa della Luna in notazione scientifica é: m £$=7,35\cdot10^{22}$£kg,
- il tempo impiegato dalla luce per attraversare una lastra di vetro di £$4$£mm è: t £$= 2\cdot10^{-11}$£s.
Multipli e sottomultipli dei numeri
Multipli
Sottomultipli
Abbiamo visto che in fisica si usano numeri molto grandi o molto piccoli e che si possono scrivere in notazione scientifica, ma questo non è l’unico metodo!
Si possono utilizzare i multipli e i sottomultipli per esprimere la potenza di 10 corrispondente: ad ogni potenza di 10 corrisponde un prefisso da aggiungere ad un’unità di misura.
Per esempio £$2,4$£ £$\cdot$£ £$10^3$£ £$\text{m}$£ si può scrivere anche come £$2,4 \ \text{km}$£.
Nella tabella sono elencati i prefissi principali utilizzati per indicare i multipli e i sotto multipli decimali delle unità di misura.
L’ordine di grandezza dei numeri
L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che meglio approssima il valore del numero in notazione scientifica.
L’ordine di grandezza è utile per comparare grandezze molto grandi e molto piccole e per rendere più chiara la differenza tra loro.
Facciamo un esempio:
- la luce viaggia a circa £$ 2,99 \cdot 10^{8} \ \frac{m}{s}$£ e il suo ordine di grandezza è £$10^{8}$£
- viaggiando in auto a £$ 100 \ \frac{km}{h} $£ percorri circa £$ 28 \ \frac{m}{s} $£
Ciò significa che la velocità della luce è sette ordini di grandezza (£$10^7$£ oppure 10.000.000 di volte!) maggiore della velocità della tua auto.
Bisogna fare attenzione al valore del numero in notazione scientifica per definire correttamente il suo ordine di grandezza. Consideriamo il nostro satellite: la Luna ha una massa di £$ 7,432 \cdot 10^{22} \ kg$£. Dato che il numero in notazione scientifica è maggiore o uguale a £$5$£, l’ordine di grandezza è arrotondato per eccesso cioè guadagna una potenza di dieci. Per questo motivo l’ordine di grandezza della massa della Luna è £$ 10^{23} kg$£. Nel caso in cui il valore in notazione scientifica sia minore di 5, l’ordine di grandezza non subisce arrotondamenti, come per la velocità della luce.
L’ordine di grandezza è utile per identificare in modo approssimativo una quantità con una potenza di 10.
Per esempio: noi sappiamo che il raggio di un atomo di elio (He) appartiene all’ordine di grandezza £$10^{–11}m$£, mentre il raggio del Sole a £$10^{9}m$£ quindi possiamo affermare che il raggio del Sole è circa £$10^{20}$£ volte più grande di quello di un atomo di elio.