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Teoremi sulle rette perpendicolari: definizione, enunciati

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Impara a utilizzare la proiezione ortogonale di un punto e di un segmento su una retta. Scopri cosa dice e a cosa serve il teorema "Distanza punto retta" e impara la definizione di asse di un segmento.

Vuoi sapere cosa è l’asse di un segmento, la proiezione ortogonale e la distanza punto retta e cosa hanno a che fare con il concetto di perpendicolare? Ora che hai imparato la definizione di retta perpendicolare, sei pronto a imparare dove si usa in geometria! Vediamo quindi cosa è la proiezione ortogonale, la distanza punto-retta, e l’asse di un segmento.

In questa video lezione imparerai:

  • Proiezioni ortogonali: cos’è la proiezione ortogonale di un punto o di un segmento
  • Distanza punto retta: quale è la definizione e quali sono le proprietà della distanza di un punto da una retta
  • Asse di un segmento: cos’è e quale è la definizione di asse di un segmento

Cos’è una retta perpendicolare e la proiezione ortogonale

Una retta perpendicolare in geometria è definita come una linea che interseca un’altra linea formando un angolo retto, cioè un angolo di 90 gradi.

Un segmento è una porzione di una linea retta che è delimitata da due punti, chiamati estremi o punti terminali del segmento. In geometria, il segmento rappresenta la parte più semplice e fondamentale di una linea, essendo l’elemento base da cui si costruiscono figure geometriche più complesse.

La proiezione ortogonale è una tecnica che utilizza la perpendicolarità per trasformare oggetti tridimensionali in rappresentazioni bidimensionali sul piano di proiezione. In questa forma di proiezione, le linee di proiezione, che connettono i punti dell’oggetto tridimensionale al piano, sono perpendicolari al piano di proiezione. Questa configurazione è cruciale perché mantiene le proporzioni e le dimensioni originali delle parti dell’oggetto che sono parallele al piano, garantendo così una rappresentazione precisa e senza distorsioni.

  • La proiezione ortogonale di un punto su una retta è il piede della perpendicolare condotta da quel punto sulla retta.
  • La proiezione ortogonale di un segmento su una retta è il segmento appartenente alla retta avente per estremi le proiezioni degli estremi del segmento.

Teorema distanza punto-retta

La distanza di un punto da una retta è la lunghezza del segmento che ha per estremi:

  • il punto dato;
  • il piede della perpendicolare condotta dal punto alla retta.

Il teorema "Distanza punto retta": il segmento perpendicolare condotto da un punto a una retta (ossia la distanza punto retta) è minore di ogni segmento obliquo condotto dallo stesso punto alla stessa retta.

Per dimostrare questo teorema costruiamo la perpendicolare come il cateto di un triangolo rettangolo e concludiamo subito per la proprietà dei triangoli rettangoli: ogni cateto è minore dell’ipotenusa.

Che cos’è l’asse di un segmento

L’asse di un segmento è la retta:

  • perpendicolare al segmento;
  • passante per il suo punto medio.

Interrogazione sui teoremi delle rette perpendicolari

Prova a rispondere alle domande dell’interrogazione sui teoremi sulle rette perpendicolari! Potrebbero essere quelle che ti farà il prof domani a scuola!

Sfida sui teoremi delle rette perpendicolari

Sfida:

Soluzione:

Vuoi costruire la strada più corta che colleghi il Bar The Royal Road con la Route 101. Forse le rette perpendicolari fanno al caso tuo! Risolvi la sfida e poi allenati con gli esercizi!