Combinazioni: semplici e con ripetizione

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Le combinazioni in matematica sono un concetto fondamentale nel campo della combinatoria, utilizzato per determinare il numero di modi in cui è possibile selezionare un sottoinsieme di oggetti da un insieme più grande, senza considerare l’ordine degli elementi selezionati. A differenza delle permutazioni, dove l’ordine degli elementi è importante, le combinazioni si concentrano solo sulla scelta degli elementi stessi.

Come calcolare il numero di combinazioni possibili? E se gli elementi si ripetono? Qui scoprirai tutto ciò che c’è da sapere sulle combinazioni! Scopri la formula per calcolare il numero di combinazioni semplici con il coefficiente binomiale e il numero di combinazioni con ripetizione.

Quando studi probabilità hai a che fare con sequenze di più elementi. Quando non ti interessa l’ordine degli elementi nelle sequenze hai davanti una combinazione. Se gli elementi non si ripetono abbiamo una combinazione semplice, se invece si ripetono abbiamo una combinazione con ripetizione. Impara con gli esempi svolti a usare le combinazioni quando giochi a Poker o a carte!

Cos'è una combinazione
Combinazioni semplici
Combinazioni con ripetizione
Esercizi sulle combinazioni
Sfida sulle combinazioni

Cos’è una combinazione

Una combinazione è una sequenza non ordinata di un certo numero di elementi.
Due combinazioni sono uguali se hanno gli stessi elementi.

A cosa servono le combinazioni?
Le combinazioni ti permettono di trovare il numero totale di sequenze non ordinate di un certo numero di elementi che possono essere carte, persone, ma anche numeri, vestiti ecc.

La differenza fra combinazioni e disposizioni/permutazioni sta nell’ordine degli elementi:

nelle combinazioni non ci interessa l’ordine ma solo gli elementi;
nelle disposizioni/permutazioni è importante l’ordine in cui compaiono gli elementi.

Combinazioni semplici

Semplice significa che tutti gli elementi di ogni sequenza sono diversi. Quindi stiamo calcolando il numero delle combinazioni semplici quando vogliamo trovare il numero di sequenze di elementi diversi e non ci interessa l’ordine in cui sono disposti.

Il numero di combinazioni semplici (cioè di sequenze non ordinate) di £$n$£ elementi presi a gruppi di £$k$£ è dato dalla formula: £$ C_{n,k}=\frac{D_{n,k}}{P_k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{(n-k)! \cdot k!}$£.

Combinazioni con ripetizione

E se gli elementi potessero ripetersi? Come si chiamano le combinazioni di un certo numero di elementi che possono comparire più volte nella combinazione? Non ci interessa ancora l’ordine in cui compaiono ma sappiamo che possono comparire più volte. Queste combinazioni sono con ripetizione.

Il numero di combinazioni con ripetizione è dato dalla formula: £$C’ _{n,k}= C_{n+k-1,k}= \binom{n+k-1}{k}$£.