Come passare dal numero decimale alla frazione e viceversa
I numeri decimali e le frazioni possono sembrare molto diversi tra loro, ma in realtà sono strettamente correlati e potremmo anche considerarli come simili, per certi versi. In questo articolo, ci immergeremo nel processo che ci consentirà di imparare qual è il meccanismo che sta dietro alla conversione di un numero decimale in una frazione e di una frazione in un numero decimale.
Pronti? Iniziamo!
- Le regole per convertire una frazione in un numero decimale e viceversa
- Qual è il legame tra frazione e numero decimale?
- Come passare dal numero decimale alla frazione
- Come passare dalla frazione al numero decimale
- Frazioni non decimali
Le regole per convertire una frazione in un numero decimale e viceversa
Il passaggio da un numero decimale a una frazione può sembrare complicato, ma in realtà segue alcune regole precise. Innanzitutto, è importante capire che la posizione di una cifra dopo il punto decimale, cioè la virgola, indica in realtà una frazione di una certa potenza di 10. Ad esempio, la cifra 3 in 0.3 rappresenta £$\frac{3}{10} $£, mentre la cifra 3 in 0.03 rappresenta £$\frac{3}{100} $£. Per convertire un numero decimale in una frazione, dobbiamo quindi esprimere il numero come una frazione di una potenza di 10.
D’altro canto, per convertire una frazione in un numero decimale, possiamo dividere il numeratore per il denominatore. Per esempio, la frazione £$\frac34$£ può essere convertita in un numero decimale eseguendo la divisione £$3 ÷ 4$£, che dà come risultato£$ 0,75$£. Se la divisione non si conclude, otteniamo un numero decimale periodico, che può essere espresso con un punto o una linea sopra le cifre che si ripetono.
Ma non preoccuparti, adesso andremo ancora di più nel dettaglio!
Qual è il legame tra frazione e numero decimale?
La frazione è un modo diverso per scrivere una divisione, indicando i due termini della divisione separati da una linea di frazione. I numeri decimali, come abbiamo imparato, possono essere risultati di divisioni non esatte.
Allora possiamo scrivere i numeri decimali sotto forma di frazioni. Scopriamo come farlo!
Come passare dal numero decimale alla frazione
Per individuare la frazione associata a ciascun numero decimale, basta leggere bene il numero: 45,3 ha una sola cifra dopo la virgola, quindi raggiunge i decimi
La frazione corrispondente ad un numero decimale ha come numeratore il numero scritto senza virgola e come denominatore un 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola.
Allora 45,3 £$ = \dfrac{453}{10} $£
Infatti, se noi risolviamo la divisione 453 : 10 otteniamo proprio 45,3.
Quale frazione corrisponde al numero 3,021?
Come passare dalla frazione al numero decimale
Per individuare il numero decimale corrispondente ad una frazione, basta risolvere la divisione “numeratore : denominatore” e trovare il risultato.
Iniziamo ad analizzare le frazioni decimali, cioè quelle frazioni che hanno come denominatore 10, 100 o 1000. In questi casi è semplice individuare il numero decimale corrispondente: sappiamo che per dividere per 10, 100 o 1000 basta spostare la virgola a sinistra di una, due o tre posizioni.
£$ \dfrac{631}{100} = $£ 631 : 100 = 6,31
In generale però non è sempre così semplice. Non tutte le frazioni sono decimali, ma il procedimento per individuare il numero decimale corrispondente è sempre lo stesso: calcolare la divisione.
£$ \dfrac{82}{40} = $£ 82 : 40 = 2,05
Frazioni non decimali
Riusciamo a trovare anche una frazione non decimale? Per esempio: qual è la frazione corrispondente al numero 2,32?
Procediamo come abbiamo imparato: 2,32 £$ = \frac{232}{100} $£. Visto che numeratore e denominatore sono numeri pari, possiamo semplificare dividendo entrambi per 2.
£$ \dfrac{232}{100} = \dfrac{116}{50} = \dfrac{58}{25} $£
Possiamo concludere quindi che 2,32 £$ = \dfrac{58}{25} $£.
Questa è una frazione non decimale, cioè che non ha come denominatore 10 o una potenza di 10. Inoltre è una frazione ridotta ai minimi termini, cioè che non possiamo semplificare ulteriormente perché numeratore e denominatore non hanno divisori in comune.
Viceversa, se abbiamo una frazione non decimale, possiamo trovare facilmente il numero decimale corrispondente risolvendo la divisione.
£$ \dfrac 38 = $£ 3 : 8 = 0,375
Da qui possiamo ricavare la frazione decimale equivalente a £$ \dfrac 38 $£, come abbiamo già imparato a fare: 0,375 £$ = \dfrac{375}{1000} $£.