L'addizione e la sottrazione dei numeri razionali
Nell’insieme dei numeri relativi non è sempre possibile svolgere il quoziente tra due numeri interi qualsiasi. Nei numeri razionali, invece, è sempre possibile svolgere la divisione tra numeri interi qualsiasi. Cosa succede per le altre operazioni?
L’addizione e la sottrazione sono operazioni interne all’insieme dei numeri razionali. Ovvero, la somma e la differenza tra numeri razionali è ancora un numero razionale. Occupiamoci principalmente delle frazioni: i numeri con la virgola, che sono razionali, possono essere scritti sotto forma di frazione, quindi impariamo una sola regola!
Impara con gli esempi a calcolare il minimo comun denominatore per poi fare la somma tra frazioni con lo stesso denominatore. La sottrazione è l’operazione opposta dell’addizione, quindi trovare la differenza tra frazioni è equivalente a calcolare la somma tra frazioni!
Per imparare a risolvere le addizioni e sottrazioni di numeri razionali guarda i video sulle somme e differenze e fai gli esercizi dei livelli! Sarà semplice imparare a risolvere espressioni e problemi con le frazioni accumulando punti!
- Addizione di numeri razionali
- Sottrazione di numeri razionali
- Espressioni con somme e differenze di numeri razionali
- Sfida: addizione e sottrazione in Q
Addizione di numeri razionali
I numeri razionali sono numeri che possono essere scritti come una frazione, cioè come rapporto di due numeri interi.
Per fare la somma tra numeri razionali basta imparare l’addizione tra frazioni. Se nella somma c’è un numero decimale, cioè con la virgola, trasformalo in frazione e poi procedi con l’addizione.
Per sommare due frazioni con lo stesso denominatore basta sommare i numeratori: la somma è infatti una nuova frazione con lo stesso denominatore degli addendi e con numeratore la somma dei numeratori.
Esempio: £$\frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{9}{3}=3$£
Per risolvere un’addizione tra due frazioni con i denominatori diversi trova le frazioni equivalenti con denominatore comune, e poi procedi come nel caso precedente. Esempio: £$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$£, il denominatore comune è il minimo comune multiplo tra i denominatori: £$\text{m.c.m.}(4,5)=20$£, le frazioni equivalenti sono £$\frac{15}{20}$£ e £$\frac{8}{20}$£ rispettivamente. Quindi £$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}= \frac{15+8}{20}=\frac{23}{20}$£.
L’addizione tra frazioni gode della proprietà commutativa e associativa come la somma tra numeri interi relativi.
Sottrazione di numeri razionali
La sottrazione è l’operazione opposta dell’addizione. Infatti per fare la sottrazione tra frazioni ti conviene trasformarla in un’addizione della prima frazione con l’opposto della seconda frazione, e procedere come per la somma di frazioni.
La differenza sarà una nuova frazione con denominatore il minimo comun denominatore tra le
frazioni e con numeratore la somma algebrica tra i numeratori delle frazioni equivalenti. Esempio:
£$\frac{1}{6}-\frac{2}{5}=\frac{1}{6}+ \left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{5-12}{30}=-\frac{7}{30}$£
La sottrazione tra frazioni, come nei numeri relativi, gode della proprietà invariantiva.
Espressioni con somme e differenze di numeri razionali
Dopo aver spiegato le somme e le differenze di numeri razionali, la prof farà delle piccole interrogazioni per vedere se avete capito.
Sei pronto per queste domande? Prova a risolvere le espressioni con addizioni e sottrazioni di frazioni di questi esercizi! Se vuoi esercitarti ancora nei livelli di esercizi trovi alcuni problemi e rompicapi con la somma di frazioni, in tutti quanti trovi la spiegazione con tutti i passaggi!
Sfida: addizione e sottrazione in Q
Succhi di frutta e cocktail: la sfida
Soluzione alla sfida:
Ognuno di noi ha un amico o un’amica paranoica e perfezionista. In questo caso si tratta di Giulia, che è entrata in paranoia per la preparazione dei cocktail! Quante bottiglie servono per fare £$3$£ cocktail se ho la ricetta per farne £$4$£? Quanta aranciata rimane nella bottiglia dopo i £$3$£ cocktail?
Impara a sommare e sottrarre le frazioni così potrai risolvere questa sfida. Poi leggi la soluzione alla tua amica, così impara la matematica e la smette di farti sempre un sacco di domande!