Le divisioni con la tavola pitagorica
La divisione, una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali, può talvolta rappresentare una sfida per gli studenti che stanno imparando i concetti matematici di base. Un metodo efficace per facilitare la comprensione e l’applicazione della divisione, soprattutto con i numeri più piccoli, è l’utilizzo della tavola pitagorica. Conosciuta principalmente come uno strumento per memorizzare le tabelline della moltiplicazione, la tavola pitagorica può essere sorprendentemente utile anche per insegnare e praticare le divisioni.
La tavola pitagorica è una griglia che mostra il prodotto di due numeri. Gli studenti la utilizzano comunemente per memorizzare i risultati delle moltiplicazioni fino a 10×10, ma lo stesso schema può essere impiegato in modo inverso per assistere nelle operazioni di divisione. Quando si affronta una divisione, il principio chiave da comprendere è che la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Questo significa che se conosciamo il prodotto di due numeri, possiamo utilizzarlo per trovare uno dei fattori originali quando l’altro è noto. Proprio per questo, può essere utile porsi la domanda “Quante volte ci sta?“.
Utilizzare la tavola pitagorica per la divisione significa partire dal prodotto e lavorare all’indietro per identificare uno dei fattori, dato l’altro. Ad esempio, se si vuole dividere 35 per 7 utilizzando la tavola pitagorica, si cerca il numero 35 sulla tavola e si determina quale coppia di numeri lo ha prodotto. Trovando che 7 e 5 danno come prodotto 35, si può concludere che 35 diviso per 7 è uguale a 5.
Usa la tavola pitagorica interattiva per esercitarti liberamente nelle divisioni.
Vediamo meglio come fare!
- Cosa sono le tavole pitagoriche
- Come risolvere le divisioni con la tavola pitagorica
- Risolvere le divisioni: la domanda "Quante volte ci sta?"
- Cos'è la tavola periodica interattiva delle divisioni
- Come usare la tavola pitagorica interattiva
- Come dividere per 10 sulla tavola pitagorica
- Divisioni con il resto sulla tavola pitagorica interattiva
Cosa sono le tavole pitagoriche
Le tavole pitagoriche, spesso chiamate semplicemente “tavole della moltiplicazione", sono uno strumento didattico classico utilizzato per insegnare e memorizzare i risultati delle moltiplicazioni dei numeri. Si presentano tipicamente come una griglia o una tabella in cui le righe e le colonne sono etichettate con i numeri da 1 a 10 (o talvolta fino a 12 o più, a seconda della tavola), e ogni cella della griglia contiene il prodotto dei numeri corrispondenti alla sua riga e colonna. Ad esempio, l’incrocio della riga etichettata con “3" e della colonna etichettata con “4" mostrerà “12", poiché 3 moltiplicato per 4 è uguale a 12.
Oltre alla loro funzione primaria nel campo della moltiplicazione, le tavole pitagoriche possono essere utilizzate per supportare l’apprendimento di altre operazioni aritmetiche, come la divisione. Esse sono quindi non solo uno strumento per memorizzare fatti matematici, ma anche una risorsa per sviluppare una più ampia comprensione numerica e per esplorare le proprietà fondamentali dei numeri e delle operazioni matematiche.
Come risolvere le divisioni con la tavola pitagorica
Per risolvere una divisione bisogna rispondere alla domanda “quante volte ci sta?".
Per esempio 21 : 7 = ?
Cerca di capire quante volte il 7 sta nel 21.
Scegli il secondo numero (7) tra i numeri bianchi su una delle due barre colorate, poi cerca il primo numero (21) tra quelli sulla riga grigia o sulla colonna gialla: il numero evidenziato sull’altra barra è il risultato!
Quindi 21 : 7 = 3
Risolvere le divisioni: la domanda “Quante volte ci sta?"
Facendo la divisione sulla tavola pitagorica hai scoperto che 21 diviso 7 è uguale a 3.
Ora guarda l’immagine: quanti balzi da 7 deve fare Albert per arrivare al numero 21?
Sono proprio 3!
Questo vuol dire che il 7 sta 3 volte nel 21.
Cos’è la tavola periodica interattiva delle divisioni
Con la Tavola Pitagorica interattiva per le divisioni puoi imparare le divisioni, con e senza resto, e rispondere alla domanda “quante volte ci sta?". Questo strumento compensativo è utile anche per studenti con DSA. Segui le istruzioni della guida vocale e scritta ed esercitati a risolvere operazioni con la tavola pitagorica.
Puoi usarla in diverse versioni:
- esercizi liberi: inventa tu la divisione o svolgine una che ti è stata assegnata come compito;
- esercizi guidati: risolvi la divisione proposta dal computer;
- quante volte ci sta: parti dal divisore e conta quante volte ci sta nel dividendo;
- divisioni con il resto: risolvi la divisione proposta dal sistema e calcola il resto.
Cos’è una divisione? È l’operazione inversa della moltiplicazione. Infatti, tutti i numeri all’interno della tavola pitagorica sono il prodotto di due numeri sulle barre blu. Per fare una divisione sulla tavola pitagorica interattiva basta scegliere il numero da dividere tra i numeri neri e selezionare il divisore su una delle barre blu: il risultato sarà il numero evidenziato sull’altra barra.
La domanda che ti devi porre per risolvere una divisione è “Quante volte ci sta?". Questo significa contare quante volte il divisore (secondo numero dell’operazione) sta nel dividendo (primo numero). Per farlo sulla tavola pitagorica seleziona il divisore su una delle barre blu, poi cerca il dividendo nella riga o colonna evidenziata e troverai il risultato colorato di verde sull’altra barra.
Non tutte le divisioni sono esatte però: in alcuni casi non troverai il dividendo nella riga o colonna evidenziata, quindi avrai a che fare con una divisione con il resto.
Come usare la tavola pitagorica interattiva
Negli esercizi guidati sulla tavola pitagorica interattiva il sistema ti propone una divisione da risolvere.
Per esempio: 20 : 5 = ?
Seleziona il primo numero (20) tra i numeri neri. A questo punto controlla che uno dei due numeri bianchi sulle barre colorate sia il divisore (5). Se sì, selezionalo, altrimenti cerca un altro 20 all’interno della tavola. Una volta selezionato il divisore, il risultato verrà evidenziato in verde sull’altra barra.
Perciò 20 : 5 = 4.
Prova anche tu e scegli se utilizzare le istruzioni scritte o audio. Dopo un po’ di allenamento, puoi disattivarle entrambe.
Come dividere per 10 sulla tavola pitagorica
Guarda l’ultima riga e l’ultima colonna della tavola pitagorica. Cosa vedi? Sono tutti multipli di 10. Ma cosa significa dividere un numero per 10? Basta togliere uno 0 al dividendo.
Per esempio:
100 : 10 = 10
90 : 10 = 9
…
Apri la tavola pitagorica interattiva e continua tu.
Esempio di divisione da risolvere sulla tavola pitagorica
Hai visto come si fanno le divisioni sulla tavola pitagorica. Ma cosa significa concretamente fare 20 : 5?
Per capirlo fatti aiutare dall’immagine: Oscar ha 20 mosche e le divide in 5 barattoli. Quante mosche ci sono in ogni barattolo? Proprio 4, il risultato della divisione che hai fatto sulla tavola pitagorica.
Divisioni con il resto sulla tavola pitagorica interattiva
Puoi usare la tavola pitagorica interattiva anche per risolvere le divisioni con il resto.
Per esempio 60 : 7 = ?
Seleziona il secondo numero (7) tra i numeri bianchi sulle barre colorate, poi cerca il numero da dividere (60) nella colonna evidenziata. Non lo trovi? Questo vuol dire che la divisione non è esatta!
Se non trovi il dividendo, seleziona il numero appena più piccolo (56) sulla colonna evidenziata, a questo punto fatti aiutare dalla retta dei numeri per calcolare il resto. Quanti passi devi fare per raggiungere il numero da dividere (60)?
Fai doppio clic quando l’hai raggiunto per scoprire il risultato della divisione con il resto.
In questo caso il risultato finale sarà 60 : 7 = 8 con il resto di 4
Ora tocca a te!