La moltiplicazione: come si fa e quali sono le sue proprietà
La moltiplicazione è una delle quattro operazioni matematiche che usiamo per calcolare la somma ripetuta di un numero per un certo numero di volte. Immaginiamo di avere un giardino e di voler piantare righe di alberi: se piantiamo cinque alberi in ogni fila per dieci file, stiamo moltiplicando cinque per dieci. Questi numeri che moltiplichiamo si chiamano fattori, e il risultato dell’operazione è il prodotto.
La moltiplicazione è un’addizione ripetuta: quando moltiplichiamo, stiamo essenzialmente sommando un numero a sè stesso più volte. Se prendiamo l’esempio precedente degli alberi, stiamo sommando il numero 5 per 10 volte.
Scopri nel nostro ultimo articolo come fare la moltiplicazione e quali sono le sue proprietà fondamentali: commutativa, associativa e distributiva.
Usa la mappa mentale per ripassare le proprietà della moltiplicazione. Tienila sempre sotto mano per non dimenticare niente.
- Che cos’è la moltiplicazione?
- I termini della moltiplicazione
- La moltiplicazione come addizioni ripetute
- Moltiplicare per 0 e per 1
- Moltiplicare per 10, per 100, per 1000
- Proprietà commutativa della moltiplicazione
- Proprietà associativa della moltiplicazione
- Proprietà distributiva della moltiplicazione
- Trucchi per calcolare le moltiplicazioni
- La mappa mentale per ripassare la moltiplicazione
- Gioco per imparare le moltiplicazioni
- Esercitati con le proprietà della moltiplicazione
- Scheda esercizi per ripassare le moltiplicazioni
- Esercizi sulle moltiplicazioni, tabelline, in colonna
Che cos’è la moltiplicazione?
Oscar ha 2 gabbie con 3 mosche ciascuna. Quante mosche ha in tutto Oscar? Oscar ha 6 mosche in tutto. Abbiamo fatto una moltiplicazione!
3 x 2 = 6
Tre per due uguale sei. Il simbolo della moltiplicazione è £$ \times $£ che si legge per.
La moltiplicazione è l’operazione che ci permette di ripetere più volte la stessa quantità.
Nel suo allevamento, Oscar ha 5 gabbie con 3 mosche ciascuna. Quante mosche ha in tutto?
I termini della moltiplicazione
La moltiplicazione ci serve per fare più velocemente addizioni ripetute, cioè per sommare più volte lo stesso numero in modo rapido.
Il segno aritmetico che indica la moltiplicazione è £$ \times $£ che leggiamo per. Per velocità di scrittura e per evitare di confondersi con la lettera £$ x $£ quando le cose diventano complicate, utiizziamo per scrivere la moltiplicazione il simbolo £$ \cdot $£ che leggiamo sempre nello stesso modo.
I termini della moltiplicazione sono i fattori. Possiamo scrivere, ad esempio, la moltiplicazione £$ 2 \times 7 $£, che equivale a scrivere £$ 2 \cdot 7 $£ dove il £$ 2 $£ e il £$ 7 $£ sono i due fattori.
Il risultato della moltiplicazione è il prodotto.
$$ 2 \times 7 = 2 \cdot 7 = 14 $$
il £$ 2 $£ e il £$ 7 $£ sono i fattori, il £$ 14 $£ è il prodotto
La moltiplicazione come addizioni ripetute
Iniziamo a piccoli passi. Oscar deve allenarsi nel salto in lungo. Per riscaldarsi, fa 2 salti da 4 spazi. Fin dove riesce ad arrivare?
Con i suoi salti, Oscar raggiunge il numero 8.
4 x 2 = 8
Scrivere 4 x 2 è come scrivere 4 + 4: la moltiplicazione è un modo diverso per scrivere addizioni ripetute. Sommiamo il 4 per due volte, il risultato è 8.
Fin dove riuscirà ad arrivare Oscar facendo 6 salti da 3 spazi?
Quindi, ricorda: quando vogliamo sommare più volte uno stesso numero, possiamo utilizzare una moltiplicazione. Il primo fattore della moltiplicazione è il numero che vogliamo sommare, il secondo indica per quante volte vogliamo sommare quel numero.
$$ 6 + 6 + 6 + 6 + 6 $$
Sommiamo il numero £$ 6 $£ per cinque volte. Invece di scrivere questa lunga addizione, possiamo convertirla in una moltiplicazione:
$$ 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 \cdot 5 = 30 $$
Con un’operazione più semplice, otteniamo lo stesso risultato in entrambi i casi.
Iniziamo con ripassare le moltiplicazioni fino a 20: la moltiplicazione è un’addizione di numeri uguali, ripetuta per un certo numero di volte. Esercitandoti diventerai un campione del calcolo rapido!
Moltiplicare per 0 e per 1
Ci sono numeri “speciali" che hanno un comportamento particolare nelle moltiplicazioni: lo 0 e l’1.
Se moltiplichiamo un numero qualsiasi per 0, il prodotto è uguale a 0: questo numero è l’elemento annullante della moltiplicazione.
34 x 0 = 0
649 x 0 = 0
Se moltiplichiamo un numero qualsiasi per 1, il prodotto è uguale al numero stesso: l’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.
76 x 1 = 76
872 x 1 = 872
La moltiplicazione è sempre possibile, come l’addizione. Prova a completare la tabella delle moltiplicazioni!
Moltiplicare per 10, per 100, per 1000
Le moltiplicazioni si fanno più complesse, ora i fattori hanno due, tre, quattro cifre!
Moltiplicare per 10 è semplice! Non serve fare calcoli difficili, basta aggiungere uno 0. Infatti, moltiplicare per 10 fa aumentare ogni cifra di valore: le unità diventano decine, le decine diventano centinaia, e così via…
Se moltiplichiamo un numero per 100, aggiungiamo due zeri alla sua destra, cioè tutte le cifre si spostano a sinistra di due spazi: le unità diventano centinaia, le decine diventano migliaia…
Concludiamo con le moltiplicazioni con i grandi numeri. Il nuovo traguardo è il 1000, accetti la sfida?Non lasciarti spaventare, ormai le moltiplicazioni non hanno più segreti per te! Cosa succede secondo te se moltiplichiamo un numero per 1000?
Nel caso di numeri decimali, la moltiplicazione per 10, 100 o 1000 fa spostare la virgola verso destra di 1, 2 o 3 posti. Succede di nuovo la stessa cosa: ogni cifra aumenta il suo valore, quindi si sposta di una, due o tre postazioni nella tabella. Osserva gli esempi nell’immagine!
Proprietà commutativa della moltiplicazione
La moltiplicazione ha tre proprietà. Le prime che analizzeremo le abbiamo già sentite nominare studiando l’addizione.
La moltiplicazione, proprio come l’addizione, ha la proprietà commutativa: se cambiamo l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.
5 x 8 = 40, ma anche 8 x 5 = 40
Possiamo usare questa proprietà per verificare il risultato della moltiplicazione.
Proprietà associativa della moltiplicazione
Un’altra proprietà della moltiplicazione comune all’addizione è la proprietà associativa: se sostituiamo a due numeri il loro prodotto, il risultato non cambia.
La proprietà associativa della moltiplicazione, infatti, funziona esattamente come quella dell’addizione, ma parliamo di prodotto invece che di somma.
(4 x 2) x 3 = 8 x 3 = 24, ma anche 4 x (2 x 3) = 4 x 6 = 24
Proprietà distributiva della moltiplicazione
L’unica proprietà nuova che impariamo con la moltiplicazione è la proprietà distributiva.
Per calcolare più velocemente una moltiplicazione, possiamo scomporre un fattore come somma di addendi e distribuire il prodotto sommando poi i risultati ottenuti. In questo modo possiamo scomporre una moltiplicazione in operazioni più facili da risolvere. Ricordala per velocizzare i calcoli a mente!
La proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma ci permette di “distribuire" le operazioni rendendo i calcoli più semplici.
Quando dobbiamo moltiplicare un numero per una somma, invece di svolgere subito la somma e fare quindi una moltiplicazione “più difficile", possiamo fare due moltiplicazioni più facili e sommare solo alla fine.
14 x 4 = (10 + 4) x 4 = 10 x 4 + 4 x 4 = 40 + 16 = 56
Dopo aver scomposto il 14 in (10 + 4), anzichè fare subito la somma, proviamo invece a distribuire il prodotto sulla somma: dobbiamo fare due moltiplicazioni, ma sono più immediate (perchè conosciamo il risultato dalle tabelline): sappiamo quanto fa 10 x 4 e anche 4 x 4!
Infine sommiamo i due numeri ottenuti (40 + 16) ed ecco qui il risultato finale!
Il risultato non cambia, cambia come ci siamo arrivati!
Trucchi per calcolare le moltiplicazioni
Raggruppamenti
Lisa, invidiosa di Oscar, vuole fare un allevamento di farfalle. Per ora ha 4 gabbie e in ognuna ha 4 farfalle. Quante farfalle ha in tutto?
Come possiamo rispondere a questa domanda? Aiutiamoci con un disegno. Raggruppiamo le farfalle di cui si parla nel problema: 4 gabbie da 4 farfalle. Disegniamo le farfalle disposte su 4 righe e 4 colonne: quante farfalle ci sono? Sono 16.
4 x 4 = 16
Incroci
Possiamo schematizzare questo procedimento in un altro modo: tracciamo 4 linee orizzontali e 4 linee verticali. Quanti incroci si formano? Contiamo i punti: sono proprio 16!
Prova tu: quante farfalle ci sono in 7 gabbie con 2 farfalle ciascuna?
La mappa mentale per ripassare la moltiplicazione
Ripassa tutti gli argomenti con l’aiuto della mappa mentale.
Scaricala e stampala per portarla sempre con te:
Un ripasso generale delle moltiplicazioni:
Gioco per imparare le moltiplicazioni
Come moltiplicare due numeri - Galleria
Per allenarci con le moltiplicazioni, ecco un divertente gioco da scaricare:
Cosa occorre? Due dadi e un pastello/pennarello di colore diverso per ciascun partecipante. Inizia il giocatore che ha realizzato il punteggio di dadi più alto nel lancio di prova.
In ciascun turno, il giocatore lancia i due dadi e moltiplica i due numeri ottenuti. Per esempio se lancia 3 e 5, dovrà calcolare 3 x 5 = 15.
Quindi il giocatore va a cercare sulla scheda il risultato del suo prodotto e, con il suo pastello/pennarello traccia una linea che collega due dei punti che sono intorno al numero ottenuto. Finisce così il turno! Tocca al giocatore successivo.
Il gioco prosegue in questo modo: se un giocatore ottiene due volte lo stesso risultato, può collegare altri due punti attorno a quel numero. Solo quando avrà collegato tutti e quattro i punti con quattro linee, avrà conquistato il quadrato e potrà colorarlo.
Vince chi sarà riuscito a conquistare più quadrati una volta che la griglia sarà completata o una volta trascorso il tempo dedicato al gioco.
Esercitati con le proprietà della moltiplicazione
Ritaglia, riconosci e classifica
Proprietà delle moltiplicazioni - Galleria
Le proprietà delle moltiplicazioni sono importanti. Ci permettono di scoprire interessanti modalità per risolvere le moltiplicazioni in modo più veloce: magari sarà necessario fare qualche conto in più, ma sicuramente la difficoltà di questi conti non è la stessa di quello iniziale. Nelle schede e negli esercizi svolti, proponiamo diverse applicazioni delle proprietà delle moltiplicazioni.
Con l’altra scheda proponiamo invece un’attività per riconoscere le proprietà applicate nello svolgimento dei conti.
Scarica qui le schede:
Scheda esercizi per ripassare le moltiplicazioni
Le moltiplicazioni iniziano ad essere difficili? Iniziamo la terza con una lezione di ripasso: introduciamo solo la moltiplicazione per 0 e per 1, quindi i concetti di elemento assorbente e di elemento neutro, poi proponiamo semplici esercizi di ripasso.
Scarica qui la scheda:
Esercizi sulle moltiplicazioni, tabelline, in colonna
Tanti esercizi per imparare le moltiplicazioni.
Scarica la scheda qui:
Tutte le tabelline da 2 a 10 raccolte in un’unica scheda: uno strumento di ripasso a portata di mano.
Scarica la scheda qui:
Moltiplicazioni in colonna: una scheda di esercizi per focalizzare l’attenzione sul riporto.
Scarica la scheda qui:
Le moltiplicazioni per 10, 100 e 1000 sono diverse dalle moltiplicazioni che abbiamo studiato finora. Per risolverle, basta aggiungere uno zeri, due zeri o tre zeri a destra! Grazie alla crescente difficoltà, migliori sempre di più!
Per comprendere meglio queste moltiplicazioni, costruiamo un utile strumento attraverso la nostra scheda: ritagliate e colorate la mascherina e la fascetta per i numeri. Possiamo scrivere un numero sulla fascetta e, moltiplicandolo per 10 (100 o 1000) vedere come si sposta sulla tabella dei valori.
Scarica qui la scheda:
La geografia delle moltiplicazioni
Ora colleghiamo la matematica con la geografia!
Serve un mazzo di carte senza figure e delle matite colorate (o pennarelli). Distribuite le carte ai partecipanti (possono essere 2 o più); ciascuno dei partecipanti sceglie un colore, poi a turno pesca, due carte dal proprio mazzo. Dopo aver detto il risultato corretto della moltiplicazione tra le due carte che ha pescato, può scegliere una regione d’Italia, colorarla con il colore che ha scelto e poi scriverci dentro il prodotto che ha risolto. Attenzione alla scelta della regione: per conquistarla ciascun giocatore deve indicare la regione sulla cartina azzeccando il nome giusto. Alla fine della partita, si individuerà il vincitore in base al maggiore numero di regioni dello stesso colore. Un modo divertente per ripassare matematica e geografia!
Scarica qui la scheda:
Per allenare ulteriormente il calcolo delle moltiplicazioni, proponiamo un gioco con le carte: la guerra delle moltiplicazioni. Distribuite le carte tra i due partecipanti che le mischiano e formano il proprio mazzo di carte a faccia in giù. In ciascun turno i due partecipanti girano la prima carta del proprio mazzo a faccia in su, osservano quella dell’avversario e individuano i due fattori della moltiplicazione: a questo punto inizia la guerra! Il primo che riesce a dire il prodotto esatto dei due numeri sulle carte, le prende entrambe. In questo gioco tutte le figure e i jolly valgono come 0. Vince chi alla fine è riuscito a conquistare più carte.
Buon divertimento!