Le espressioni letterali: cosa sono
Le espressioni letterali rappresentano uno degli strumenti più potenti e versatili della matematica. Queste espressioni, composte da numeri, lettere e simboli operativi, sono utilizzate per descrivere relazioni matematiche in cui una o più quantità sono incognite o variabili.
Al cuore delle espressioni letterali c’è l’uso delle lettere dell’alfabeto per rappresentare le variabili, ovvero quantità che possono assumere diversi valori. Questa caratteristica le distingue dalle espressioni numeriche, che sono composte esclusivamente da numeri e operazioni. Le lettere in una espressione letterale possono rappresentare quantità sconosciute che si cerca di determinare, parametri che possono variare all’interno di un certo insieme di condizioni o costanti universali come il numero £$π$£.
Le espressioni letterali sono fondamentali in algebra, dove vengono manipolate attraverso operazioni come la somma, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e l’elevazione a potenza per risolvere equazioni e disequazioni. La manipolazione delle espressioni letterali richiede una comprensione solida delle proprietà delle operazioni aritmetiche e delle regole dell’algebra, come la proprietà distributiva, la regola dei segni e le leggi degli esponenti. Queste regole consentono di semplificare e ristrutturare le espressioni in forme più gestibili, facilitando la risoluzione dei problemi e la deduzione di nuove relazioni e teoremi.
Le espressioni letterali
Nel reparto “frutta & verdura" del supermercato:
- Mara compra £$ 5 $£ mele, £$ 20 $£ ciliegie e £$ 2 $£ banane
- Carlo compra £$ 3 $£ confezioni da £$ 4 $£ kiwi
È molto più semplice e rapido utilizzare dei simboli per rappresentare il contenuto dei cestini di Mara e Carlo!
- cestino di Mara = £$ 5\cdot m + 20\cdot c + 2\cdot b $£
- cestino di Carlo = £$ 3\cdot(4\cdot k) $£
Possiamo rappresentare i cestini in una forma ancora più semplificata, senza scrivere il simbolo di moltiplicazione tra numeri e lettere.
- cestino di Mara = £$ 5m + 20c + 2b $£
- cestino di Carlo = £$ 3\cdot(4k) $£
Queste sono espressioni letterali, fatte da lettere e numeri “collegati" tra loro con le operazioni che già conosci: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza.
Anche queste sono espressioni letterali:
£$ \dfrac{1}{2} ab $£, £$\quad -7 x + 5t $£, £$\quad \dfrac{3}{s} $£, £$\quad 8y^3 z^2 $£
E queste sono alcune delle espressioni letterali che hai già incontrato in geometria:
£$ \dfrac{b\cdot h}{2} $£, £$\quad \dfrac{2\cdot A}{b+B} $£, £$\quad \sqrt{a^2+b^2} $£
Il valore delle espressioni letterali
Forse non lo sai, ma ti è sicuramente già capitato di valutare un’espressione letterale.
Per esempio come si fa a calcolare l’area di un trapezio? Abbiamo bisogno di conoscere la misura della base maggiore, £$B$£, della base minore, £$b$£ e dell’altezza £$h$£! Poi calcoliamo il valore dell’espressione £$\dfrac{(b + B)\cdot h} {2}$£.
Ad esempio se £$B=10, b=5, h=4$£ possiamo sostituire il valore delle lettere nell’espressione e ottenere il valore dell’area:
$$\frac{(5 + 10)\cdot 4} {2}= 30$$
Se conosciamo il valore delle lettere possiamo valutare una qualsiasi espressione letterale, cioè possiamo scoprire il valore di un’espressione letterale conoscendo il valore dei suoi termini.
Esercizi sulle espressioni letterali
Semplifica le espressioni letterali!
Scarica il PDF con gli esercizi: