La somma algebrica con i monomi: come si fa
La somma algebrica tra monomi è una delle operazioni fondamentali dell’algebra, una branca della matematica che gioca un ruolo cruciale nello sviluppo del pensiero logico e analitico. I monomi, espressioni algebriche composte da coefficienti numerici e una o più variabili elevate a potenze intere non negative, sono i mattoni con cui sono costruite molte espressioni algebriche più complesse. La capacità di sommare correttamente i monomi è essenziale per manipolare e semplificare queste espressioni, preparando il terreno per ulteriori operazioni e concetti algebrici più avanzati.
La somma algebrica tra monomi segue regole specifiche, basate principalmente sulla proprietà dei monomi di essere "simili" o "dissimili". I monomi si considerano simili quando hanno esattamente la stessa parte letterale, ovvero le stesse variabili elevate alle stesse potenze, indipendentemente dai loro coefficienti numerici. La somma di monomi simili si ottiene semplicemente sommando i loro coefficienti numerici e mantenendo inalterata la parte letterale comune. Questo processo è analogo alla somma di termini simili, dove la somma si concentra sui coefficienti mentre la base letterale rimane costante.
D’altra parte, i monomi dissimili non possono essere sommati in modo semplice come i monomi simili, poiché non condividono la stessa parte letterale. In questi casi, i monomi dissimili vengono spesso lasciati come sono, o riorganizzati per esprimere l’espressione algebrica in una forma più ordinata o semplificata, senza alterare il valore complessivo dell’espressione.
Vediamo come fare.
Somma di monomi simili
Come possiamo calcolare la somma algebrica tra due monomi?
Se in un cestino di frutta mettiamo £$ 2 $£ arance (£$ 2a $£) e poi ancora £$ 4 $£ arance (£$ 4a $£), alla fine avremo £$ 6 $£ arance:
£$ 2a + 4a = (2+4)a = 6a $£Se nel cestino invece mettiamo £$ 2 $£ arance (£$ 2a $£) e £$ 4 $£ banane (£$ 4b $£) alla fine avremo… £$ 2 $£ arance e £$ 4 $£ banane!
£$ 2a + 4b $£ … rimane £$ 2a + 4b $£
Se due monomi sono simili, cioè hanno la stessa parte letterale, allora il risultato della loro somma algebrica sarà un monomio che ha:
- come coefficiente numerico, la somma dei coefficienti
- come parte letterale, la stessa parte letterale degli addendi
Guarda gli esempi svolti nel video!
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Somma algebrica di monomi non simili
Cosa succede se calcoliamo la somma di due monomi che non sono simili?
Se i due monomi non sono simili, non possiamo "calcolare" la somma! Facendo la somma tra monomi non simili, troviamo un oggetto più complesso che si chiama polinomio.
£$ 2a + 4b $£ è un polinomio!
Come dice il nome stesso, il polinomio è un oggetto "formato da più pezzi"… Ma questo lo scopriremo più avanti!
Somma algebrica di monomi opposti
Quale potrà essere il risultato della somma algebrica di due monomi opposti?
Se i due monomi sono opposti (cioè hanno la stessa parte letterale e il coefficiente numerico con segno uno opposto all’altro) allora il risultato dell’addizione è [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"/].
£$ -5a + 5a = (-5 + 5)a =0a =0 $£