Area del rettangolo, del quadrato e dei parallelogrammi: formule
Nell’universo matematico, il calcolo dell’area di figure geometriche è un’abilità fondamentale, indispensabile in una moltitudine di contesti, dalla progettazione architettonica alla pianificazione di giardini. Tra le figure geometriche più comuni che incrociamo nella nostra vita quotidiana ci sono il rettangolo, il quadrato e il parallelogramma.
Il rettangolo, con i suoi angoli retti e lati opposti uguali, è una figura emblematica. Lo vediamo nelle porte, nelle finestre, nei libri e perfino nelle carte di credito. Il quadrato, una figura speciale di rettangolo, con tutti i lati uguali e gli angoli retti, è un altro esempio di equilibrio perfetto. È la figura di scelta per i giochi da tavolo come gli scacchi e per i codici QR che scansioniamo con i nostri telefoni! Infine, il parallelogramma, con i suoi lati opposti paralleli e uguali, offre una diversità di forme che vanno dai rettangoli ai rombi. È la figura geometrica alla base dei tasselli usati per pavimentare i pavimenti o per creare motivi artistici.
Queste tre figure, con le loro forme uniche ma interconnesse, sono presenti in molti aspetti della nostra vita quotidiana. In questo articolo, esploreremo in dettaglio le formule che ci consentono di calcolare le loro aree. Vediamole insieme!
- Cosa sono i rettangoli, i quadrati e i parallelogrammi
- Come si calcola l'area del rettangolo
- Come calcolare l'area del quadrato
- Come calcolare l'area di un parallelogramma
- Come si calcola l'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari
Cosa sono i rettangoli, i quadrati e i parallelogrammi
L’area di una figura geometrica è la misura della parte di piano che questa figura occupa. L’area, quindi, misura la superficie racchiusa dentro ai contorni della figura geometrica. La misura del contorno della figura, invece, è data dal perimetro. Impara le formule per calcolare l’area del rettangolo, del quadrato e del rombo. Scopri come scomporre anche le figure geometriche più strane nelle figure che conosci per calcolarne l’area!
L’area dei parallelogrammi è uguale al prodotto della base per l’altezza.
Il rettangolo è una figura con i lati a due a due paralleli e congruenti. Quindi l’area del rettangolo si trova moltiplicando base e altezza, dove però l’altezza coincide con un lato: £$A_{\text{rettangolo}}= b \cdot h$£
Il quadrato è un particolare parallelogramma in cui i lati e gli angoli sono tutti uguali. Sia la base che l’altezza corrispondono alla misura del lato, quindi l’area del quadrato sarà: £$A_{\text{quadrato}}=l^2$£
Il rombo è un quadrilatero con le diagonali perpendicolari e i quattro lati uguali. Chiamiamo £$D$£ e £$d$£ le due diagonali di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari, allora la formula dell’area è: £$A_{\text{rombo}}\frac{D \cdot d}{2}$£. Se le due diagonali sono congruenti è un quadrato. Infatti l’area del quadrato si trova anche con la formula £$A_{\text{quadrato}}=\frac{d^2}{2}$£
Ora sai che in ogni caso l’area si trova moltiplicando le due dimensioni del quadrilatero. E se anziché dover trovare l’area dovessi risolvere un problema inverso? Può capitarti di avere tra i dati l’area e una sola tra base e altezza del rettangolo, per esempio. Per calcolare l’altra dimensione usa la formula inversa, che si trova facendo l’operazione inversa, quindi la divisione. Nel caso del quadrato l’operazione inversa dell’elevamento al quadrato sarà l’estrazione della radice quadrata!
Come si calcola l’area del rettangolo
Come calcolare l’area del rettangolo?
Formula inversa per trovare base o altezza
Un rettangolo è una figura con i lati a due a due paralleli e congruenti. Il perimetro, quindi, si trova sommando due volte la base con due volte l’altezza.
Quanto è grande la superficie occupata da un rettangolo? Cioè, qual è la misura dell’area di un rettangolo?
Possiamo ricavare la formula per calcolare l’area scomponendo il rettangolo in tanti quadratini che usiamo come unità di misura. Scopriamo che il numero di quadratini è uguale al prodotto delle due dimensioni del rettangolo: la base e l’altezza.
Chiamiamo £$b$£ la base e £$h$£ l’altezza del rettangolo, allora la formula per calcolare l’area del rettangolo è: £$A=b \cdot h$£
Ti può succedere di dover risolvere un problema di geometria in cui conosci l’area del rettangolo e una sola tra base e altezza e devi trovare l’altra dimensione. Come fai? Quali formule usi? Devi usare le formule inverse! Queste formule sono facili da ricavare a partire dalla formula dell’area! L’area del rettangolo si trova con una moltiplicazione. L’operazione inversa della moltiplicazione è la divisione, quindi per trovare le formule inverse devi dividere l’area per la base o per l’altezza: a seconda della dimensione che conosci, troverai l’altra dimensione!
Le formule inverse del rettangolo, quindi, sono: £$b = \frac{A}{h} $£ e £$h =\frac{ A}{b}$£
Come calcolare l’area del quadrato
Come calcolare l’area di un quadrato con il lato?
Come calcolare l’area di un quadrato con la diagonale?
Il quadrato è un rettangolo con la base uguale all’altezza, quindi è una figura di quattro lati uguali, cioè tutti della stessa misura. Il perimetro del quadrato è uguale a quattro volte il lato.
Qual è la formula per calcolare l’area di un quadrato? Beh, è semplice se conosci quella dell’area del rettangolo! L’area del quadrato si calcola sempre nello stesso modo: moltiplicando la base per l’altezza, che nel caso del quadrato significa moltiplicare il lato per se stesso, quindi elevarlo al quadrato.
La formula per calcolare l’area del quadrato di lato £$l$£ è: £$A = l \cdot l = l^2$£
E se conosciamo solo la diagonale £$d$£? La formula per calcolare l’area diventa: £$A = \frac{d \cdot d}{2}$£
Se costruisci un nuovo quadrato, con il lato uguale alla diagonale, riesci a capire subito da dove arriva questa formula! Altrimenti sarà facile capirlo studiando l’area dei quadrilateri con le diagonali perpendicolari, oppure il teorema di Pitagora!
Anche per il quadrato esistono le formule inverse. L’operazione inversa dell’elevamento a potenza è la radice. Quindi per trovare il lato o la diagonale conoscendo l’area basta estrarre la radice quadrata!
- Come trovare il lato del quadrato conoscendo l’area? Fai la radice quarata dell’area: £$l = \sqrt{A}$£
- Come trovare la diagonale del quadrato sapendo l’area? Fai la radice quadrata del doppio dell’area: £$d = \sqrt{2A}$£
Come calcolare l’area di un parallelogramma
Un parallelogramma è un quadrilatero, cioè una figura di £$4$£ lati, con i lati paralleli a due a due. Il rettangolo, così come il quadrato, sono dei parallelogrammi. Come per il rettangolo, i lati opposti del parallelogramma sono anche congruenti, quindi per trovare il perimetro basta sommare il doppio del primo lato e il doppio del secondo lato.
Come trovare l’area di un parallelogramma?
Le aree dei parallelogrammi si trovano tutte nello stesso modo: moltiplicando la base per l’altezza. L’altezza divide il parallelogramma in due figure, un triangolo e un quadrilatero. Spostando il triangolo "dall’altra parte" otteniamo un rettangolo!
La formula per trovare l’area di un parallelogramma è: £$A = b \cdot h$£
Come si calcola l’area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari
Un aquilone è un quadrilatero con le diagonali perpendicolari. Anche il quadrato è un quadrilatero con le diagonali perpendicolari e in più congruenti!
Un altro quadrilatero con le diagonali perpendicolari, ma non congruenti, è il rombo.
Come calcolare l’area di un aquilone?
Sappiamo giù calcolare l’area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari perché sappiamo calcolare l’area del quadrato conoscendo la sua diagonale. Per calcolare l’area di un qualsiasi quadrilatero con le diagonali perpendicolari, quindi, dobbiamo moltiplicare le due diagonali. In generale, le due diagonali di un aquilone sono diverse tra loro, una maggiore (£$D$£) e una minore (£$d$£).
La formula per trovare l’area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari è: £$A = \frac{d \cdot D}{2}$£
Il quadrato ha le diagonali congruenti e perpendicolari, ecco perché possiamo calcolare la sua area anche con la formula £$A=\frac{d^2}{2}$£