Il rapporto tra i poligoni e i tasselli
La meravigliosa simmetria delle tassellature è un fenomeno artistico e naturale che ha affascinato matematici e artisti per secoli. Questi schemi, composti da poligoni regolari o forme simili, riempiono superfici in un gioco di equilibrio geometrico. Probabilmente, alla fine di questo articolo, ti ritroverai a riconoscere delle tassellature persino durante le passeggiate o mentre vai a scuola!
- Cosa sono le tassellature
- I tasselli
- Tassellature di piani con poligoni regolari
- Tassellature di superfici diverse dal piano
Cosa sono le tassellature
Forse non ti sei mai imbattuto nel termine tassellatura, ma è un fenomeno che viviamo quotidianamente, sia nel campo artistico che in quello naturalistico. In termini più tecnici, una tassellatura, chiamata anche rivestimento o mosaico, si riferisce ad una serie di forme, note come tasselli, che si adattano perfettamente l’una all’altra per rivestire una superficie senza creare interstizi o sovrapposizioni.
La magia delle tassellature sta nella loro diversità. I tasselli possono essere di molteplici forme, purché queste siano in grado di ricoprire totalmente una superficie senza lasciare spazi. Queste forme sono spesso poligoni regolari – figure con tutti i lati e gli angoli di uguale misura – ma possono variare in rombi, trapezi e forme meno regolari. Questa versatilità rende le tassellature un incredibile strumento di espressione artistica.
Le tassellature, tuttavia, non sono solo un elemento estetico. Svolgono un ruolo fondamentale nella matematica, permettendo di affrontare e risolvere problemi che riguardano l’ottimizzazione dello spazio e l’efficienza delle forme. Questi aspetti trovano applicazione in diversi settori, come fisica, ingegneria e architettura.
Riassumendo, le tassellature rappresentano un modo affascinante attraverso cui la matematica e la geometria prendono forma visibile. La loro struttura e regolarità ci mostrano come l’ordine può sorgere dal caos e come le forme possono collaborare per formare un insieme armonioso. Vediamone alcuni insieme!
I tasselli
In geometria si chiamano tassellature (o pavimentazioni) i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all’infinito, che non si sovrappongono e non lasciano spazi vuoti. Tali figure geometriche, dette tasselli, sono spesso rettangoli o poligoni regolari, ma possono anche essere irregolari o avere lati curvilinei. L’unica condizione è che siano un pezzo unico e senza buchi.
Una tassellatura viene detta periodica se esiste una regione del piano che si ripete sempre identica a se stessa, ma esistono anche tassellature non periodiche nelle quali le figure non si ripetono mai.
Tassellature di piani con poligoni regolari
Se ci fai caso, i pavimenti più comuni hanno piastrelle tutte rettangolari, quadrate o esagonali, con le quali è facile ricoprire un piano, basta ripetere la stessa figura in diverse posizioni. Anche delle piastrelle triangolari andrebbero bene, mentre non è possibile farlo con tasselli a forma di pentagono regolare.
Affinché un poligono regolare tasselli il piano è necessario infatti che il suo angolo interno sia divisore di £$360°$£. E questo vale per il triangolo ( £$60°$£), il quadrato ( £$90°$£) e l’esagono ( £$120°$£), ma non per il pentagono ( £$108°$£).
Tassellature di superfici diverse dal piano
Si possono studiare anche le tassellature di superfici diverse dal piano, come una sfera; attenzione però, perché le figure che tassellano il piano non necessariamente tassellano la sfera e viceversa.
Ad esempio gli esagoni non tassellano la sfera, mentre è possibile farlo mettendo assieme pentagoni ed esagoni, come nei vecchi palloni da calcio.