I poligoni: come calcolare perimetro e area
Il calcolo del perimetro e dell’area dei poligoni è un aspetto fondamentale della geometria. Il perimetro di un poligono si riferisce alla lunghezza totale dei suoi lati, una misura lineare che delinea il contorno della figura. L’area, invece, quantifica lo spazio bidimensionale racchiuso all’interno di questi confini, fornendo una misura della superficie del poligono.
I poligoni possono essere classificati in varie categorie, come triangoli, quadrilateri, pentagoni, ecc., in base al numero dei loro lati, e ciascuna categoria ha formule specifiche per il calcolo del perimetro e dell’area. Ad esempio, il perimetro di un poligono regolare, in cui tutti i lati e gli angoli sono uguali, può essere calcolato semplicemente moltiplicando la lunghezza di un lato per il numero totale dei lati, mentre l’area varia significativamente a seconda della forma specifica del poligono e richiede formule diverse per essere determinata accuratamente.
Per i poligoni regolari, esistono formule dirette che facilitano il calcolo dell’area, basate sul numero dei lati e sulla lunghezza di ciascuno. Per i poligoni irregolari, invece, il processo può essere più complesso e spesso richiede di dividere il poligono in figure più semplici, come triangoli, per i quali l’area può essere facilmente calcolata e poi sommata per ottenere l’area totale del poligono irregolare.
Vediamo come fare in linea generale a calcolare area e perimetro dei poligoni.
- Il perimetro dei poligoni: cos'è
- Come calcolare l'area dei poligoni
- Scheda attività - perimetri e aree
Il perimetro dei poligoni: cos’è
Cos’è il perimetro di una figura o di un poligono? Il perimetro è la lunghezza del contorno di un poligono.
Abbiamo imparato che i poligoni sono figure delimitate da una linea spezzata chiusa: la lunghezza di questa linea è il perimetro del poligono! Per trovarlo basta sommare le lunghezze di tutti i lati del poligono.
Questo concetto si applica a qualsiasi tipo di poligono, sia esso regolare (con tutti i lati e angoli uguali) sia irregolare (con lati e angoli di lunghezza e misura diverse). Per calcolare il perimetro, è sufficiente misurare la lunghezza di ciascun lato e poi sommarle tutte insieme. Nel caso dei poligoni regolari, questo processo può essere semplificato moltiplicando la lunghezza di un lato per il numero totale dei lati, dato che tutti i lati hanno la stessa lunghezza. Ad esempio, il perimetro di un quadrato (un caso particolare di poligono regolare con quattro lati uguali) si calcola moltiplicando la lunghezza di un lato per quattro.
Come calcolare l’area dei poligoni
Cos’è l’area di una figura o di un poligono? L’area indica la misura della superficie racchiusa dal poligono.
L’area è una quantità di due dimensioni: per calcolare l’area, infatti, prendiamo come riferimento una figura “unità” e vediamo quante volte è contenuta nella figura che stiamo analizzando. A seconda dell’unità di misura che scegliamo, otterremo dei risultati diversi.
Il calcolo dell’area di un poligono può variare significativamente a seconda della forma specifica del poligono stesso. Per i poligoni regolari, l’area può essere calcolata utilizzando formule specifiche che dipendono dal numero di lati e dalla lunghezza di un lato o dal raggio del cerchio circoscritto. Per i poligoni irregolari, il calcolo dell’area può essere più complesso e spesso richiede di suddividere il poligono in figure più semplici, come triangoli o rettangoli, calcolare l’area di ciascuna di queste parti e poi sommarle per ottenere l’area totale del poligono. In alcuni casi, possono essere applicate tecniche geometriche o trigonometriche per determinare le dimensioni necessarie a calcolare le aree delle parti in cui il poligono è stato suddiviso.
Scheda attività – perimetri e aree
Capito come funzionano perimetri e aree? Ecco qualche attività per esserne più sicuri.
Iniziamo con una scheda: . Osservate le figure realizzate sulla griglia a quadretti: non c’è bisogno di formule o altro, basta contare i quadretti che formano la linea di contorno per il perimetro e i quadretti che formano la superficie interna per l’area. Sfidate i ragazzi a realizzare altre immagini a quadretti: quale sarà la figura con l’area più grande che riusciamo a disegnare su quel foglio?
Passiamo a qualche attività più di movimento: qual è il vostro perimetro? Potete fare questa attività in palestra: un bambino si corica per terra e un altro, utilizzando dei mattoncini di legno (o delle matite, delle bottigliette di plastica… insomma degli oggetti che siano tutti uguali tra loro), calcola qual è il perimetro del bambino per terra. È un’attività di concentrazione per entrambi: chi è coricato deve mantenere la posizione finché l’altro non è riuscito a completare il perimetro e contare tutte le unità che ha utilizzato. Annotate tutti i perimetri in una tabella e confrontateli!
Torniamo in classe: avete un pavimento con piastrelle quadrate? Niente di più utile! Con un po’ di scotch di carta, i bambini possono “disegnare” delle figure nella griglia delle piastrelle e poi confrontare le loro aree contando i quadretti.
Un’ultima attività divertente: calcola il perimetro e l’area del tuo nome. Su un foglio a quadretti i bambini devono disegnare il loro nome, seguendo i quadretti: completato il disegno, possono calcolare perimetro e area. Raccogliete i dati in una tabella e confrontateli: sarà interessante collegare argomenti di statistica.
Prova ad utilizzare Scratch per calcolare perimetro e area. Vai alle lezioni Primi passi con la geometria utilizzando Scratch.