Matematica e numeri primi, la nuova scoperta è rivoluzionaria
Due matematici hanno finalmente trovato il metodo definitivo per identificare i numeri primi: un progresso della matematica di estrema importanza
Per la prima volta dopo poco più di 25 anni, una rivoluzionaria scoperta è stata fatta in merito ai numeri primi. Si tratta di un nuovo metodo per identificarli che porta a un livello superiore i progressi fatti negli anni sulla teoria dei numeri e che potrebbe portare a importanti miglioramenti anche in altre aree della matematica. I protagonisti di questa scoperta sono i due studiosi Benjamin Green, dell’Università di Oxford, e Mehtaab Sawhney del Massachusetts Institute of Technology, che hanno sviluppato un kit di strumenti utili per gli studi futuri.
I numeri primi e gli studi precedenti
Prima di approfondire la scoperta dei due matematici, chiariamo cosa sono i numeri primi: si tratta di tutti quei numeri che possono essere divisi solo per se stessi o per uno. Sono i “mattoni” che compongono i numeri interi. In altre parole i numeri primi sono quei numeri in cui possono essere suddivisi i numeri interi.
Chi ha studiato (o sta ancora studiando) discipline in ambito scientifico, avrà già sentito parlare del teorema di Fermat, uno dei problemi più famosi legati ai numeri primi. Formulato dal matematico Pierre de Fermat, risale al 1640 e afferma che non esistono soluzioni intere positive dell’equazione aⁿ + bⁿ = cⁿ per qualsiasi intero n maggiore di 2. Trattasi di un teorema molto importante e non di facile soluzione.
Sono passati molti anni prima che nuovi studi svelassero altre scoperte sui numeri primi. Nel 1993 Andrew Wiles formulò per la prima volta la soluzione dell’ultimo teorema di Fermat, permettendo importanti progressi anche in altre aree della disciplina collegate ai numeri primi. Nel 1998, gli studiosi Henryk Iwaniec e John Friedlander hanno invece dimostrato che i numeri primi potevano essere ottenuti sommando numeri interi nella formula x²+ y4, in cui uno dei numeri era primo. Nonostante ciò, i due studiosi non sono riusciti a risolvere una variante della loro equazione: due numeri primi qualsiasi combinati nella forma x² + (2y)² danno anch’essi un numero primo.
Il nuovo metodo per identificare i numeri primi
Torniamo ad oggi, con un salto temporale dal 1998 al 2024: i due matematici Benjamin Green (Università di Oxford) e Mehtaab Sawhney (Massachusetts Institute of Technology) hanno finalmente sviluppato una serie di strumenti che permettono di riconoscere i numeri primi.
La nuova dimostrazione è stata pubblicata in uno studio reso disponibile sul sito pre-print ArXiv. Per ottenere questo rivoluzionario risultato, si sono serviti di un insieme di tecniche che appartengono a due diversi rami della matematica, ovvero la teoria dei numeri e la combinatoria. Tra gli strumenti utilizzati, anche le somme di tipo I/II e le norme di Gowers.
“I nuovi risultati sui numeri primi non arrivano così spesso, quindi ogni volta che otteniamo qualche nuovo sviluppo, ci sembra molto importante”, ha affermato al “New Scientist” Benjamin Green.
“Abbiamo aspettato 25 anni, non sapendo che tipo di tecniche sarebbero state necessarie per ottenere un risultato di questa qualità, ma Green e Sawhney sono riusciti a farcela. È un risultato fantastico”, ha commentato anche Alex Kontorovich, docente di matematica alla Rutgers University.
Quello raggiunto dai due studiosi di matematica è un risultato eccezionale, che ha tutto il potenziale per rivoluzionare il mondo della matematica e non solo.