Le disuguaglianze numeriche: tutte le proprietà
Prima di studiare le equazioni lineari avevi imparato il concetto di identità, ora farai una cosa analoga: prima si introduce la definizione di disuguaglianza tra numeri e le sue proprietà, poi si vedrà che cos’è una disequazione lineare!
Una disuguaglianza matematica, è un’espressione che lega due quantità indicando quando una è minore o maggiore dell’altra. Una disuguaglianza è formata quindi da un primo membro, un simbolo di maggiore £$ > $£ o minore £$ < $£ seguito dal secondo membro.
Esistono diverse proprietà delle disuguaglianze che valgono anche quando studierai le disequazioni:
- se sommi o sottrai entrambi i membri di una disuguaglianza per uno stesso numero otterrai una disuguaglianza equivalente a quella che avevi
- se moltipichi entrambi i membri di una disuguaglianza per uno stesso numero positivo otterrai una disuguaglianza equivalente a quella che avevi
- se moltipichi entrambi i membri di una disuguaglianza per uno stesso numero negativo otterrai una disuguaglianza equivalente a quella che avevi ma devi ricordarti di cambiare il verso della disuguaglianza!
- puoi sommare o moltiplicare membro a membro due disuguaglianze
- data una disuguaglianza fra numeri concordi (cioè dello stesso segno) e £$\neq 0$£, la disuguaglianza fra i loro reciproci è di verso opposto rispetto a quella di partenza.
- Che cos'è una disuguaglianza in matematica
- Proprietà di somma e moltiplicazione per un numero
- Proprietà di somma e moltiplicazione tra disuguaglianze
- Interrogazione sulla disuguaglianze tra numeri e proprietà
- Sfida sulle disuguaglianze numeriche
Che cos’è una disuguaglianza in matematica
Le disuguaglianze sono espressioni matematiche che indicano che una quantità è minore o maggiore di un’altra.
Per esempio: £$2>-7$£ oppure £$8<9$£. Il simbolo £$ > $£ si legge "è maggiore di" mentre £$ < $£ "è minore di". Come per le identità la quantità che sta a sinistra del verso della disuguaglianza si chiama primo membro, mentre a destra c’è il secondo membro.
Proprietà di somma e moltiplicazione per un numero
Ora vedrai alcune importanti proprietà delle disuguaglianze. Se sommi o sottrai uno stesso numero da entrambi i membri, il verso della disuguaglianza cambia? No, è il primo principio di equivalenza! E il secondo principio di equivalenza vale ancora? Se moltiplichi (o dividi) entrambi i membri per un numero positivo, il verso rimane ancora lo stesso!
Devi stare attento, invece, se vuoi moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per un numero NEGATIVO! Il segno della disuguaglianza cambia! Per esempio, prendi £$-1<3$£, e moltiplica entrambi i membri per £$-2$£: £$-1\cdot (-2)=2$£ e £$3\cdot(-2)=-6$£. Se il verso della disuguaglianza rimanesse lo stesso avresti £$2<-6$£ che non è più vero!
Quindi se moltiplichi o dividi entrambi i membri di una disuguaglianza per un numero negativo devi cambiare il verso della disuguaglianza!
Proprietà di somma e moltiplicazione tra disuguaglianze
Operazioni tra due disuguaglianze! Puoi sommare o moltiplicare membro a membro due disuguaglianze senza paura perché il verso della disuguaglianza rimane lo stesso sempre ma non puoi sottrarre due disuguaglianze: a volte il verso cambia e a volte rimane lo stesso! Quindi devi stare attento!
L’ultima proprietà riguarda i reciproci dei numeri: prendi £$2<3$£, i reciproci sono £$\frac{1}{2}$£ e £$\frac{1}{3}$£. Se vuoi scriverli come una disuguaglianza devi invertire il verso £$\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$£! Ma se invece consideri £$-3<2$£ la disuguaglianza dei reciproci mantiene lo stesso verso £$-\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$£
Quindi data una disuguaglianza fra numeri concordi (cioè dello stesso segno) e £$\neq 0$£, la disuguaglianza fra i loro reciproci è di verso opposto rispetto a quella di partenza.
Interrogazione sulla disuguaglianze tra numeri e proprietà
Mettiti alla prova con questa simulazione di interrogazione sul concetto di disuguaglianza!
Cerca di rispondere correttamente così sarai pronto per le domande della prof!
Ti sembra troppo facile? Allora continua ad allenarti con i livelli di esercizi che trovi più avanti!
Sfida sulle disuguaglianze numeriche
Sfida:
Soluzione:
Renzo e Lucia hanno un budget diverso per le vacanze estive. Come fai ad indicare matematicamente chi ha il budget inferiore? Con questa sfida ti inoltri in quello che in matematica si chiama disuguaglianza! Poi allenati con gli esercizi!