Sistemi di disequazioni e disequazioni irrazionali

Le disequazioni irrazionali e i sistemi di disequazioni irrazionali sono concetti basati sull’integrazione di radici quadrate e altre funzioni irrazionali nelle classiche strutture delle disequazioni, portando la risoluzione di queste a un livello di complessità superiore.

Le disequazioni irrazionali richiedono non solo una comprensione approfondita delle tecniche algebriche e delle proprietà delle funzioni, ma anche una capacità di pensiero critico e analitico per manipolare e risolvere espressioni che non seguono i modelli lineari o polinomiali standard.

Se sai già come risolvere le disequazioni, ora ti tocca vedere come risolvere i sistemi di disequazioni. In realtà non c’è nulla di nuovo. Ti basta ricordare cosa significa "mettere a sistema" delle disequazioni. Devi trovare le soluzioni comuni, quindi dovrai fare l’intersezione delle soluzioni di ogni singola disequazione presente nel sistema.

E vogliamo parlare delle disequazioni irrazionali? Trovi anche quelle. In questo articolo troverai tutta la spiegazione per evitare di fare errori e risolverle correttamente!

• Cosa sono le disequazioni irrazionali
• Come risolvere i sistemi di disequazioni
• Esercizi spiegati sui sistemi
• Come risolvere le disequazioni irrazionali

Cosa sono le disequazioni irrazionali

Le disequazioni irrazionali sono quelle disequazioni algebriche che includono almeno una radice quadrata o un’altra radice di indice maggiore, come parte integrante dell’espressione matematica.

Per risolvere una disequazione irrazionale, è spesso necessario isolare la radice in un membro dell’equazione e quindi elevare al quadrato entrambi i membri per eliminare la radice, prestando attenzione alle possibili soluzioni estranee che possono emergere dal processo di elevamento al quadrato. Dopo aver elevato al quadrato, si ottiene una disequazione algebrica più familiare che può essere risolta con metodi standard. Tuttavia, è cruciale verificare le soluzioni nel contesto dell’equazione originale per assicurarsi che siano valide, dato che il processo di elevamento al quadrato può introdurre soluzioni non genuine.

Come risolvere i sistemi di disequazioni

Ripasso sistemi di disequazioni e disequazioni irrazionali - Galleria

Per risolvere i sistemi di disequazioni devi prima risolvere ogni singola disequazione che compone il sistema. Poi devi fare l’intersezione delle soluzioni di ogni singola disequazione.
Infatti "mettere a sistema" significa trovare le soluzioni comuni (cioè che verificano contemporaneamente) di tutto ciò che viene messo a sistema (equazioni o disequazioni che sia).

Esercizi spiegati sui sistemi

Esercizio 1

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Esercizio 2

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Abbiamo già visto nella lezione sulle disequazioni modulari un richiamo ai sistemi di disequazioni. Ora facciamo attenzione e vediamo come svolgere in modo corretto due esercizi.

Come risolvere le disequazioni irrazionali

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Ecco uno schema riassuntivo per risolvere le disequazioni irrazionali:

• £$\sqrt[n]{P(x)}
• £$P(x)<\left[Q(x)\right]^n$£ se £$n$£ è dispari
• £$\begin{cases} P(x)\ge 0\\ Q(x)\ge 0\\P(x)<\left[Q(x)\right]^n\end{cases}$£ se £$n$£ è pari

Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.