Disequazioni con modulo: come risolverle

Le disequazioni con modulo sono un caso particolare di disequazioni che coinvolgono l’operatore valore assoluto. Il valore assoluto di un numero rappresenta la sua distanza dall’origine sulla retta numerica, indipendentemente dal segno. Le disequazioni con modulo richiedono una trattazione particolare poiché il valore assoluto introduce una biforcazione nei casi da considerare.

Per esempio, consideriamo la disequazione $|x|3$. Questa disequazione afferma che la distanza di $x$ dall’origine deve essere inferiore a 3. Questo implica due condizioni contemporaneamente: $x$ deve essere maggiore di -3 e minore di 3, quindi la soluzione è l’intervallo $-3x3$

Cosa succederebbe se in una disequazione ci fosse un valore assoluto? Niente panico. Basta mantenere la calma e guardare la lezione che trovi sotto. Tutto diventerà chiaro! In questa lezione troverai anche dei consigli su cosa potrebbero chiederti all’interrogazione e esercizi sfida con cui allenarti!

In più trovi tanti esercizi tutti spiegati per allenarti alla prossima verifica o interrogazione!

• Come risolvere le disequazioni modulari
• Interrogazione sulle disequazioni con i valori assoluti
• Sfida sulle disequazioni con modulo

Come risolvere le disequazioni modulari

Ripasso di disequazioni con modulo - Galleria

Il modulo di una disequazione, più precisamente il valore assoluto, è un concetto matematico che rappresenta la distanza di un numero dal punto zero sulla retta numerica, indipendentemente dal segno di quel numero.

Quando in una disequazione compare il segno di valore assoluto, il metodo risolutivo è molto simile a quello che abbiamo visto per le equazioni.

£$\mid P(x)\mid > k$£ e £$\mid P(x)\mid casi particolari che possono essere risolti velocemente a seconda che [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]k$£ sia maggiore o minore di zero.

Nel caso generale invece procediamo come abbiamo fatto con le equazioni:

1. studiamo separatamente i segni dei moduli;
2. costruiamo una tabella dei segni per riconoscere quanti intervalli diversi dobbiamo considerare;
3. per ogni intervallo risolviamo un sistema composto dall’intervallo scelto e dalla disequazione di partenza in cui ogni modulo ha il segno corrispondente all’intervallo scelto.

Interrogazione sulle disequazioni con i valori assoluti

Ora che hai imparato come risolvere le disequazioni con i valori assoluti e le disequazioni irrazionali non ti resta che prepararti alla verifica o all’interrogazione di domani. Come? Provando a risolvere gli esercizi che trovi qui a fianco!

Sfida sulle disequazioni con modulo

Testo della sfida:

Ripasso di disequazioni con modulo - Galleria

Soluzione:

Ripasso di disequazioni con modulo - Galleria

Indovinello sulle disequazioni con valore assoluto: Matteo dice di aver visto il film “Batman Begins" il quadrato delle volte di Andrea, mentre Davide l’ha visto il quintuplo delle volte di Andrea diminuito di £$6$£. Invece Marco l’ha visto £$2$£ volte meno di Andrea.

Se il valore assoluto della differenza tra le visioni di Matteo e Davide è minore o uguale del valore assoluto delle visioni di Marco, quante volte, al massimo, Andrea ha visto il film?