Funzioni polinomiali e zeri di un polinomio: definizione
Le funzioni polinomiali sono tra gli strumenti più potenti e versatili della matematica, impiegate in una vasta gamma di contesti, da semplici calcoli a complesse applicazioni ingegneristiche e scientifiche. Queste funzioni sono espressioni algebriche costituite da variabili e coefficienti, combinati attraverso operazioni di somma, sottrazione e moltiplicazione, elevate a potenze intere non negative.
In questa lezione vedrai che cosa sono gli zeri di una funzione polinomiale, cioè i valori della £$x$£ per i quali £$y=0$£, e scoprirai anche che cos’è l’identità dei polinomi e perché è utile capirla.
- Cosa sono gli zeri di un polinomio
- Cos'è l'identità dei polinomi
- Interrogazione sulle funzioni polinomiali
- Sfida sulle funzioni polinomiali
Cosa sono gli zeri di un polinomio
Gli zeri di una funzione polinomiale sono i valori della £$x$£ per i quali £$y=0$£. Sostituendo alla £$x$£ un numero, il polinomio assume uno e un solo valore.
Il polinomio è quindi una funzione del tipo £$y=f(x)$£. Determinare gli zeri di un polinomio è fondamentale in molti contesti matematici e applicazioni pratiche perché indica i punti in cui il grafico della funzione interseca l’asse delle x.
Nello studio (cioè nel disegno) di una funzione, un’informazione importante è sapere dove la funzione incontra l’asse delle £$x$£, ovvero per quali valori di £$x$£ si ottiene £$y=0$£ cioè dove la funzione si annulla.
Cos’è l’identità dei polinomi
Un‘identità è un’uguaglianza tra due espressioni letterali: è vera per ogni valore che assumono le lettere. Questo significa che, indipendentemente dai valori specifici che le variabili possono assumere, l’uguaglianza rimarrà costante. Le identità sono strumenti potenti in matematica perché forniscono verità universali che possono essere applicate in diversi contesti per semplificare problemi e calcoli.
L’identità dei polinomi è un principio fondamentale dell’algebra che afferma che se due polinomi sono identici per tutti i valori della variabile in un certo campo, allora essi hanno gli stessi coefficienti. Questo concetto è essenziale perché stabilisce che due polinomi che danno lo stesso risultato per ogni possibile sostituzione della variabile devono essere esattamente lo stesso polinomio.
I polinomi identici sono polinomi in £$x$£ che sono tra loro uguali per qualsiasi valore di £$x$£.
Interrogazione sulle funzioni polinomiali
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Sfida sulle funzioni polinomiali
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