Scomporre i polinomi: raccoglimento a fattor comune
La scomposizione di polinomi e il raccoglimento a fattor comune rappresentano due tecniche fondamentali dell’algebra, strumenti indispensabili per semplificare espressioni complesse e risolvere equazioni.
Come scomporre i polinomi? In questa lezione vediamo come applicare i diversi metodi per scomporre un polinomio a fattor comune, con esempi pratici e spiegazioni dettagliate.
Insieme vedremo come identificare i fattori comuni in un polinomio e come utilizzarli per ridurre l’espressione alla sua forma più semplice. Questo non solo rende le equazioni più gestibili, ma apre anche la strada alla soluzione di problemi complessi, dalla ricerca delle radici di un polinomio alla sua rappresentazione grafica.
Guarda i video e fai gli esercizi per diventare un mago della scomposizione di polinomi.
- Scomposizione in fattori e polinomi riducibili
- Raccoglimento a fattor comune
- Come scomporre i polinomi
- Esercizi svolti sulla scomposizione dei polinomi
Scomposizione in fattori e polinomi riducibili
Un polinomio è riducibile quando possiamo riscriverlo come prodotto di altri polinomi di grado minore. In caso contrario è irriducibile.
Esattamente come la maggior parte dei numeri (ad eccezione dei numeri primi), che può essere scritta come prodotto di altri numeri più piccoli, anche la maggior parte dei polinomi può essere scritta come prodotto di polinomi di grado inferiore.
La scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili è unica (così come è unica la scomposizione di un numero naturale in fattori primi).
Raccoglimento a fattor comune
Il raccoglimento a fattor comune è una tecnica algebrica utilizzata per semplificare espressioni polinomiali o per facilitare la risoluzione di equazioni. Questo metodo consiste nell’individuare e "raccogliere" un termine o un’espressione che appare come fattore in ciascun termine dell’espressione originale. In sostanza, si tratta di applicare la proprietà distributiva dell’aritmetica in modo inverso, trasformando una somma di termini in un prodotto.
Esistono due metodi per scomporre un polinomio:
- Raccoglimento a fattore comune totale: se in tutti i termini del polinomio è presente uno stesso fattore (lettera o numero), possiamo "estrarre" il fattore da tutti i termini, dividendoli poi tutti per il fattore. Il polinomio è riscritto come prodotto del polinomio ottenuto per il fattore messo in evidenza.
- Raccoglimento a fattore comune parziale: la stessa operazione può essere fatta anche quando il fattore è comune solamente ad alcuni termini del polinomio.
Guarda il video e poi allenati con gli esercizi svolti e spiegati sulla scomposizione dei polinomi.
Come scomporre i polinomi
Esercizio: scomposizione a fattor comune totale
Esercizio: scomposizione a fattor comune parziale
Ora che hai visto come scomporre i polinomi, vorrai vedere qualche esercizio svolto! Eccoti due esercizi: nel primo troverai un esempio di scomposizione a fattor comune totale, nel secondo un esempio di scomposizione a fattor comune parziale.
Esercizi svolti sulla scomposizione dei polinomi
Scomponi il polinomio!
Quale modo di scomporre il polinomio scegli?
Sapere come scomporre i polinomi è molto importante perché ti permetterà in futuro di semplificare molto i calcoli. Abbiamo pensato di farti vedere altri due esempi svolti di scomposizione di polinomi, ma ricordati di allenarti con altri esercizi: più pratica fai, meglio scomponi i polinomi!
Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.