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Prodotti notevoli di binomi e trinomi, triangolo di Tartaglia

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Impara a riconoscere ed usare i prodotti notevoli: un prodotto tra monomi in cui puoi calcolare il risultato finale saltando i passaggi, se conosci la regola. Quadrato del binomio, somma per differenza, quadrato del trinomio e cubo del binomio.

Scoprirai anche che cos’è e a cosa serve il triangolo di Tartaglia!

Adesso che abbiamo visto che cosa sono i monomi, che cosa sono i polinomi, come si calcolano il Massimo Comune Divisore e il minimo comune multiplo tra monomi e come si fanno le operazioni tra monomi e polinomi, è arrivato il momento di imparare che cosa sono i binomi e i trinomi.

In questa lezione vedremo anche come si svolgono i prodotti notevoli!

In queste video lezioni imparerai:

  • Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza: come si calcola e perché è utile conoscerlo;
  • Quadrato del binomio: cos’è e che cosa ha di particolare;
  • Quadrato del trinomio: cos’è e come si calcola;
  • Cubo del binomio: come riconoscerlo e quali sono le sue caratteristiche;
  • Potenza del binomio e triangolo di Tartaglia: come si calcola la potenza di un binomio, cos’è il triangolo di Tartaglia, come si costruisce e a cosa serve.

Prodotto della somma di due monomi

Ecco il primo prodotto notevole: somma per differenza!

Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è uguale ad un binomio, composto dalla differenza dei loro quadrati.

Questo è un esempio di prodotto notevole, un prodotto in cui puoi calcolare il risultato finale saltando i passaggi.
Sono "notevoli" perché se conosci la regola, puoi evitare di fare i conti!

Quadrato di binomi

Il quadrato di un binomio è un trinomio, cioè un polinomio con 3 termini, composto da:

  • il quadrato del 1° termine
  • il quadrato del 2° termine
  • il doppio del prodotto del 1° termine per il 2° termine.

Quindi £$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$£

Quadrato di trinomi

E se hai il quadrato di un trinomio invece che di un binomio? Non preoccuparti!

Il quadrato del trinomio è un polinomio, di 6 termini, composto da:

  • i quadrati dei tre termini
  • i doppi prodotti di ciascun termine per ogni altro.

Cioè $$(a+b+c)^2= \\ = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$

Cubo di binomi

Vediamo ora un prodotto notevole più difficile: il cubo del binomio!

Il cubo del binomio £$(a+b)^3$£ è un quadrinomio composto dalla somma dei:

  • cubi dei due termini: £$a^3+b^3$£
  • il triplo del quadrato del 1° termine per il 2° termine: £$3a^2b$£
  • il triplo del quadrato del 2° termine per il 1° termine: £$3ab^2$£

A cosa serve il triangolo di Tartaglia

Il triangolo di Tartaglia è un modo semplice per calcolare qualsiasi potenza del binomio £$ (a+b) $£

I numeri nel Triangolo alla riga £$ n $£ forniscono i coefficienti del polinomio £$ (a+b)^n $£.

Ad ogni riga corrisponde quindi una potenza: al vertice la potenza £$(a+b)^0$£, alla prima riga £$(a+b)^1$£, alla seconda riga £$(a+b)^2$£ e così via.

Interrogazione sui prodotti notevoli

Qualche breve domandina per scoprire se sei pronto per l’interrogazione della prof! Se hai ancora qualche dubbio riguarda i video, se invece ti senti preparato prova a fare gli esercizi e guarda che punteggio ottieni!

Sfida sui prodotti notevoli

Sfida:

Soluzione:

Aiuta la famiglia Viajowsky a vincere il concorso per la bandiera più grande! Usa i prodotti notevoli per calcolarne l’area! Guarda i video per imparare i prodotti notevoli più importanti così perderai meno tempo a fare i calcoli!