La probabilità condizionata: definizione, formule ed esercizi
La probabilità condizionata è anche chiamata probabilità a posteriori, perché ci consente di individuare la probabilità che un evento A si verifichi, sapendo che un evento B si è già verificato.
Questa tipologia di probabilità è fondamentale ogni volta che dobbiamo calcolare la probabilità che l’evento A, detto anche evento condizionato, si verifichi in seguito all’avvenire dell’evento B, che in quando avviene prima e determina l’avverarsi o meno dell’evento A, è detto evento condizionante.
Si tratta proprio di calcolare la probabilità che A si verifichi dopo che B si è già verificato. Scopriamo insieme come si calcola la probabilità condizionata e come riconoscerla!
- Come calcolare la probabilità condizionata
- La formula della probabilità condizionata
- Esercizio svolto sulla probabilità condizionata
La probabilità e le informazioni
L’importanza delle informazioni
Quando sono importanti?
Abbiamo detto che la probabilità ci permette di misurare il futuro, di prendere delle decisioni sulla base delle informazioni che abbiamo. Quindi il calcolo delle probabilità è strettamente legato dalle informazioni. Cosa significa?
Se aspettiamo l’autobus, ma non sappiamo se è già passato, aspettiamo il prossimo, perché potrebbe arrivare da un momento all’altro. Se invece sappiamo che è appena passato, possiamo decidere di fare un’altra strada, prendere un altro mezzo e risparmiare tempo.
Ogni informazione su ciò che è già accaduto ci aiuta a prendere meglio una decisione. La misura del futuro, quindi il calcolo delle probabilità, sarà migliore.
Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.
Come calcolare la probabilità condizionata
Probabilità condizionata
Il caso degli eventi indipendenti
La formula della probabilità condizionata
Per poter definire la formula della probabilità condizionata, dobbiamo prendere in considerazione due eventi, A e B. Dobbiamo comunque supporre che la probabilità di B non sia nulla, in quanto altrimenti non avrebbe influenza sulla manifestazione di A, quindi possiamo affermare che: £$P(B) ≠ 0$£.
La probabilità condizionata di A rispetto a B viene espressa con £$P(A|B)$£ e ci indica proprio la probabilità che A si verifichi dopo che si è verificato B.
£$P(A|B)$£, per definizione, è uguale al rapporto tra la probabilità dell’evento intersezione £$A∩B$£ e la probabilità dell’evento B.
Ecco quindi che abbiamo la formula della probabilità condizionata:
$$P(A|B) = \frac{P(A∩B)}{P(B)} $$Questa formula deriva proprio dal modo stesso in cui la probabilità condizionata viene definita, perciò non ci sono dimostrazioni da dover portare avanti. Però, è comunque utile esercitarsi e potrai farlo con il video qui sotto!
Esercizio svolto sulla probabilità condizionata
Nel video, vedrai un esercizio svolto sulla probabilità condizionata: lo stesso esempio ripetuto con e senza informazione di ciò che è successo in passato.