La probabilità: cos'è e come si calcola
La probabilità è un concetto che viene spesso incontrato nella vita quotidiana, che si tratti di valutare le chance di vincita in un gioco o di prevedere il tempo. Ma cosa significa esattamente la probabilità, e come si può calcolare? Questo articolo risponderà proprio a questa domanda: cos’è la probabilità, come si può calcolare e quante tipologie di probabilità esistono.
La probabilità è, in sostanza, una misura delle chance che un certo evento accada, ed è spesso espressa come una frazione, una percentuale o un decimale. Parleremo di come si calcola la probabilità, utilizzando esempi pratici che aiuteranno a chiarire tutti i concetti.
Adesso, cominciamo!
Cos’è la probabilità degli eventi
A cosa serve la probabilità?
Sai già come si calcola!
La probabilità è la scienza che misura il futuro. Infatti viene utilizzata, insieme alla statistica, per prendere decisioni su eventi futuri: il mercato azionario e le assicurazioni, ma anche la medicina e le previsioni meteo si affidano al calcolo delle probabilità.
Ma cos’è la probabilità ? È un gioco, una scommessa. Infatti nasce da una disputa tra due giocatori d’azzardo. Non ti devi stupire quindi se i primi esempi di calcolo delle probabilità sono sul lancio della moneta e di un dado, oppure sull’estrazione dei numeri della lotteria.
Per capire meglio partiamo da un esempio. In un sacchetto ci sono £$5$£ caramelle gommose, £$3$£ cioccolatini e £$1$£ caramella frizzante.
Un evento può essere "Pescare un cioccolatino dal sacchetto". Con quale probabilità può verificarsi?
Facile, abbiamo £$3$£ cioccolatini su £$5+3+1=9$£ dolcetti in totale, quindi avrai £$3$£ possibilità su £$9$£ di pescare un cioccolatino.
Ricordi i rapporti? Cosa significa £$3$£ su £$9$£? Esattamente £$3:9=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$£ di probabilità, cioè una possibilità su £$3$£.
Quindi la probabilità di pescare un cioccolatino è di £$\frac{1}{3}$£.
Cosa abbiamo fatto?
- Abbiamo calcolato il totale dei dolci nel sacchetto, cioè tutti i casi possibili;
- abbiamo calcolato il totale dei cioccolatini, che erano quelli che volevamo pescare dal sacchetto: questi sono i casi favorevoli;
- abbiamo calcolato il rapporto casi favorevoli su casi possibili.
Calcolare la probabilità di un evento significa quindi calcolare la frazione £$\frac{\text{casi favorevoli}}{\text{casi possibili}}$£.
Se casi favorevoli £$=$£ casi possibili allora la frazione è uguale a £$1$£: l’evento si verifica con certezza.
Se non ci sono casi favorevoli, cioè casi favorevoli £$=0$£ allora anche la frazione è nulla: l’evento è impossibile.
Il calcolo delle probabilità può essere scritto anche con le percentuali. Ad esempio se £$\frac{\text{casi favorevoli}}{\text{casi possibili}}=\frac{1}{5}=0,\!2 = 20\%$£
Come scrivere la probabilità di un evento
Ora che hai visto cos’è la probabilità di un evento, vediamo come scrivere il valore della probabilità. Ci sono tre modi:
- decimale: viene rappresentata la probabilità con un numero compreso tra £$ e [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]1$£ scritto con la virgola (ad esempio £$0,8$£);
- percentuale: si prende il numero decimale e lo si moltiplica per £$100$£. Così £$0,8$£ diventa £$80\%$£;
- frazione: lasciamo il numero sotto forma di frazione (risultati favorevoli/risultati possibili)
La forma più usata è quella percentuale perché possiamo immaginare meglio quanto l’evento misurato sia probabile. Infatti £$80\%$£ significa che su £$100$£ prove ripetute della stessa situazione, ci aspettiamo che l’evento si verifichi £$80$£ volte.
Trovi gli esercizi su questi argomenti nella lezione successiva.
Come capire quale tipologia di probabilità usare
Probabilità classica
Probabilità statistica
Probabilità soggettiva
Come calcolare la probabilità di un evento? È facile se sappiamo quanti sono i risultati favorevoli al verificarsi dell’evento e quanti sono i risultati possibili.
Allora la probabilità classica è risultati favorevoli/risultati possibili. E se invece non avessimo tutte queste informazioni? C’è anche un altro modo. Fare esperimenti (o prove empiriche). Contiamo quante volte si verifica un evento e lo dividiamo per il numero di prove. Questo modo di calcolare la probabilità si chiama probabilità statistica (o a posteriori) perché calcoliamo la probabilità dopo aver ripetuto un evento un certo numero (più grande è meglio è) di volte.
C’è un altro modo per calcolare la probabilità: si basa sull’idea che ognuno possa attribuire un valore a un evento e quindi anche la probabilità che questo si verifichi. Dato che dipende da ciascuno di noi, chiamiamo questa probabilità soggettiva.
Nei video vedrai degli esempi che ti faranno capire quando usare una probabilità piuttosto che un’altra (che è poi la cosa più difficile).
Calcolo della probabilità ed eventi
Quanto è probabile un evento?
Eventi poco probabili (ma possibili)
Dopo aver visto come calcolare la probabilità, vogliamo capire cosa significa il risultato che abbiamo trovato. Cioè se un evento ha probabilità £$60\%$£ di verificarsi, cosa significa quel £$60\%$£? Quanto possiamo essere sicuri che si verifichi? E se fosse £$80\%$£? Oppure £$10\%$£?
Ricorda che se un evento ha la probabilità del £$99\%$£ di accadere, può tranquillamente succedere che non accada.
Il calcolo della probabilità con risultati infiniti
Esercizio: tiro con l’arco
Esercizio: quando ti chiamerà?
Finora abbiamo visto come calcolare la probabilità sia con la probabilità classica (a priori) che con la probabilità statistica (a posteriori). Ma negli esempi il numero di risultati possibili era finito. Cosa succede se i risultati possibili sono infiniti? Possiamo usare lo stesso metodo oppure no?
Dipende dalla situazione. Infatti, se dobbiamo calcolare la probabilità di colpire un punto esatto di un bersaglio, saremmo in difficoltà. Perché i casi possibili sono infiniti (tutti i punti del bersaglio) e la formula della probabilità non funziona. Come facciamo? Semplice, basta considerare una superficie (se parliamo di punti in un piano) o di intervalli (se parliamo ad esempio del tempo).