Le espressioni con i monomi e i polinomi
Al centro del linguaggio algebrico ci sono concetti fondamentali come monomi e polinomi. A prima vista, questi termini possono sembrare astratti e forse intimidatori per chi si avvicina all’algebra per la prima volta, ma rappresentano in realtà gli elementi base con i quali costruire e manipolare equazioni.
Cosa succede quando insieme ai numeri compaiono anche le lettere? Ripassa monomi e polinomi con gli esercizi che trovi in questa lezione: ripassa le basi dell’algebra.
Allenati anche con i prodotti notevoli: i trucchi per fare i calcoli… alla velocità della luce!
- Cosa sono i monomi e i polinomi
- Ordine delle operazioni nelle espressioni con i monomi e i polinomi
- Espressioni con i prodotti notevoli dei monomi e polinomi
Cosa sono i monomi e i polinomi
I monomi e i polinomi sono le pietre miliari dell’algebra e permettono di rappresentare, in forma simbolica, concetti matematici complessi. Potremmo sintetizzarli in questo modo:
- Monomi: Un monomio è un’espressione algebrica costituita da un coefficiente numerico e una o più variabili elevate a una potenza non negativa. Ad esempio, £$3x^3, 7xy, 5$£ sono monomi. Il numero senza variabile (come il “5" nell’ultimo esempio) è anche conosciuto come termine noto o costante. È importante notare che, in un monomio, le variabili non possono essere elevate a potenze negative o frazionarie.
- Polinomi: Un polinomio è essenzialmente una somma di monomi. Ogni monomio in un polinomio è chiamato “termine". Ad esempio £$ 2x^2 + 5x^3 – 4x + 7$£ è un polinomio composto da quattro termini. I polinomi possono avere un numero qualsiasi di termini; un polinomio con un solo termine è chiamato monomio, con due termini binomio e con tre termini trinomio.
Il grado di un monomio è dato dalla somma delle potenze delle sue variabili. Il grado di un polinomio, invece, è determinato dal termine di grado più alto. Nel nostro esempio precedente, £$ 2x^2 + 5x^3 – 4x + 7$£, il grado del polinomio è 3, dato dal termine £$ 5x^3$£.
Comprendere la natura e la struttura dei monomi e dei polinomi è cruciale non solo per l’algebra, ma anche per molte altre aree della matematica, dalla geometria all’analisi. Con una solida comprensione di questi concetti, si possono affrontare con sicurezza una vasta gamma di problemi e di equazioni.
Ordine delle operazioni nelle espressioni con i monomi e i polinomi
Che cosa accade quando combiniamo assieme monomi e polinomi utilizzando diverse operazioni? Otteniamo le espressioni!
Ricordi come si svolgono? Dobbiamo fare attenzione all’ordine delle operazioni e alle parentesi!
Prima risolviamo i calcoli nelle parentesi tonde, poi nelle quadre e infine nelle graffe.
Svolgiamo sempre prima le potenze, poi le moltiplicazioni e le divisioni e infine le somme algebriche.
Attenzione! Controlla sempre segni meno £$ – $£ davanti alle parentesi. Quando hai svolto tutte le operazioni all’interno di una parentesi, scrivi il risultato togliendo le parentesi, ma ricorda di cambiare il segno a tutti i termini.
Guarda l’esercizio svolto nel video!
Espressioni con i prodotti notevoli dei monomi e polinomi
Prima di iniziare a svolgere un’espressione osserva bene il testo: potrebbero esserci dei prodotti notevoli che ti semplificano i calcoli…
Cerca il quadrato di un binomio oppure la somma per la differenza tra coppie uguali di monomi: utilizza i prodotti notevoli per saltare qualche passaggio e trovare il risultato più velocemente!
Guarda l’esercizio svolto nel video!
Scheda degli esercizi
Non hai ancora imparato le tecniche per risolvere i prodotti notevoli? Questo è il momento giusto! Risolvi le equazioni applicando le regole dei prodotti notevoli. Controlla il risultato e preparati per il compito in classe!
Scarica qui il pdf con gli esercizi: