Come passare dalla frazione alla percentuale e viceversa

Le frazioni, i numeri decimali e le percentuali sono strumenti essenziali che ci aiutano a descrivere e a lavorare con i numeri: non servono soltanto a scuola, come vedrai, ma possono tornare utili anche nella vita di tutti i giorni!

Che tu stia dividendo una torta in parti uguali, misurando la lunghezza di un oggetto o calcolando uno sconto in un negozio, le frazioni, i decimali e le percentuali sono parte integrante della tua vita quotidiana. In questo articolo, esploreremo questi concetti in profondità, illustrando non solo che cosa sono le frazioni, i decimali e le percentuali, ma anche come si collegano tra loro e come si può passare da uno all’altro.

• Frazioni, numeri decimali e percentuali: cosa sono
• Come rappresentare una percentuale
• Come passare dalla frazione alla percentuale
• Da frazioni a percentuali: in poche parole
• Come calcolare gli sconti e aumenti percentuali
• Interrogazione su come scrivere in percentuale le frazioni
• Sfida sulle percentuali

Frazioni, numeri decimali e percentuali: cosa sono

Prima di procedere, assicuriamoci di ricordare bene cosa sono questi elementi! Le frazioni sono un modo di esprimere una quantità che rappresenta una parte di un intero. Sono composte da un numeratore, che indica quante parti abbiamo, e un denominatore, che indica in quante parti è diviso l’intero. Ad esempio, in una frazione £$\frac34$£, 3 è il numeratore e 4 è il denominatore, indicando che abbiamo tre parti di un intero diviso in quattro.

I numeri decimali, d’altra parte, sono un altro modo di rappresentare una parte di un intero. Sono basati sul sistema di numerazione decimale, in cui ogni cifra ha un valore dieci volte superiore alla cifra alla sua destra. Ad esempio, il numero decimale 0.75 rappresenta sette decimi e cinque centesimi.

Infine, le percentuali sono un modo di esprimere una quantità come una frazione di 100. La parola "percentuale" deriva dal latino "per centum", che significa "per cento". Ad esempio, il 75% rappresenta la stessa quantità di 0.75 in forma decimale e di 3/4 in forma frazionaria.

Come rappresentare una percentuale

Ma possiamo "disegnare", o meglio rappresentare, le percentuali? Certo, sennò non ci sarebbe la lezione!

Prendi una torta (cioè un cerchio) e dividilo in £$100$£ parti uguali. Questo è il tuo denominatore. Se la percentuale è £$10\%$£ allora coloriamo £$10$£ (numeratore) parti ed ecco che abbiamo rappresentato una percentuale.

Come passare dalla frazione alla percentuale

Una percentuale è una frazione con denominatore uguale a £$ 100 $£. Per esempio se il nostro intero è il £$ 100 \% $£, i £$ \frac{4}{5} $£ equivalgono agli £$ \dfrac{80}{100} $£, cioè l’£$ 80 \% $£ dell’intero.

Cosa abbiamo fatto per passare dalla frazione alla percentuale? Possiamo passare dalla frazione alla percentuale semplicemente scrivendo la frazione equivalente con denominatore uguale a £$ 100 $£. Quindi basta moltiplicare o dividere il numeratore e il denominatore per uno stesso numero finché non otteniamo una frazione con denominatore uguale a £$100$£.

Esempio: £$\dfrac{4}{5}=\dfrac{4 \cdot 20}{5 \cdot 20}= \dfrac{80}{100}$£

Eliminiamo il denominatore £$100$£ e introduciamo il simbolo di percentuale £$ \%$£, quindi £$\dfrac{80}{100}= 80 \%$£

Questo passaggio è facile quando è semplice ricondurre la frazione ad una equivalente con denominatore uguale a £$100$£. Per esempio è semplice per tutte quelle frazioni che hanno il denominatore che è un divisore di £$100$£, come £$2$£ o £$5$£ o i loro multipli.

Come facciamo invece se la frazione ha come denominatore un numero che non è divisore di £$100$£, come per esempio £$\dfrac{3}{7}$£? In questo caso conviene trasformare prima la frazione in numero decimale e poi il numero decimale in percentuale.

Esempio: quale percentuale corrisponde a £$ \dfrac{3}{7} $£? Calcoliamo prima il numero decimale approssimando alla seconda cifra decimale £$ 3 : 7 = 0,43 $£. Notiamo che £$0,43$£ sono £$43$£ centesimi, quindi possiamo scriverlo in frazioni come £$ \dfrac{43}{100} = 43 \% $£.

Da frazioni a percentuali: in poche parole

Convertire una frazione in una percentuale è un processo semplice se si comprende il legame tra frazioni, decimali e percentuali. Ricorda che una percentuale è una frazione di 100. Ecco a te un piccolo recap da utilizzare per ricordare, in pochi semplici step, come passare dalla frazione alla percentuale. Quindi, per convertire una frazione in una percentuale, possiamo seguire questi passaggi:

1. Dividi il numeratore per il denominatore per ottenere un numero decimale.
2. Moltiplica il numero decimale per 100 per ottenere una percentuale.

Ad esempio, per convertire la frazione £$\frac34$£ in una percentuale, dividiamo 3 per 4 per ottenere 0.75. Poi, moltiplichiamo 0.75 per 100 per ottenere 75%. Quindi, £$\frac34$£ è uguale al 75%.

Come puoi vedere, comprendere le frazioni, i decimali e le percentuali e sapere come convertire tra questi formati può semplificare molti problemi matematici della vita quotidiana. Con la pratica, questi concetti diventeranno seconda natura, rendendo la matematica un po’ meno intimidatoria e un po’ più accessibile.

Come calcolare gli sconti e aumenti percentuali

Visto che le percentuali non sono altro che delle frazioni, sappiamo già come calcolare la frazione di un numero. Ricaviamo la frazione corrispondente alla percentuale e poi calcoliamo la moltiplicazione della frazione per il numero di cui stiamo calcolando la percentuale.

Esempio: una maglietta da £$ 20 $£ euro è scontata del £$ 10 \% $£. Qual è il suo prezzo scontato? Dobbiamo trovare a quanto ammonta lo sconto, semplicemente calcolando il £$ 10 \% $£ di £$ 20 $£, cioè i £$ \dfrac{10}{100} $£ di £$ 20 $£ euro.

£$ \dfrac{10}{100} \cdot 20 = 2 $£ euro. Allora il prezzo scontato della maglietta è £$ 20 – 2 = 18 $£ euro.

Saper calcolare la percentuale di un numero ci permette di calcolare a quanto ammonta uno sconto nel periodo dei saldi.

Interrogazione su come scrivere in percentuale le frazioni

Sei pronto a essere interrogato? Prova a scrivere in percentuale le frazioni che trovi nel video.
Non ricordi come si fa? Prova a riguardare le altre lezioni oppure allenati con gli esercizi e leggi la spiegazione: è utilissima per ripassare!

Sfida sulle percentuali

Vai con la sfida!

Soluzione: