Divisioni tra frazioni: come si calcola il quoziente
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Con le frazioni riusciamo a vederlo ancora meglio e scoprirai subito il motivo.
Il quoziente tra due frazioni è uguale al prodotto della prima frazione per il reciproco della seconda: ecco il trucco dei reciproci! Così riusciamo a trasformare una divisione in una moltiplicazione, che ormai abbiamo imparato a calcolare.
Che cos’è la frazione reciproca? È la frazione stessa con numeratore e denominatore scambiati.
Scopriamo insieme come si fanno le divisioni tra frazioni, come si calcolano e come individuare i reciproci.
- Cos'è il reciproco di una frazione
- La divisione tra frazioni
- Come si calcola la divisione tra due frazioni
- Come si calcola la divisione tra una frazione e un numero
Cos’è il reciproco di una frazione
L’inverso di una frazione, chiamato anche reciproco, è una frazione che, moltiplicata per quella di partenza dà come risultato £$1$£.
Per scrivere l’inverso di una frazione basta invertire numeratore e denominatore.
L’inverso della frazione £$\dfrac{5}{2}$£ è £$\dfrac{2}{5}$£, infatti £$\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{2}{5}=1$£.
Nell’insieme dei numeri razionali, troviamo anche l’inverso di un numero intero: l’inverso di £$4$£ è £$\dfrac{1}{4}$£.
Non dimenticare che ogni numero intero può essere scritto come una frazione con denominatore uguale a £$1$£!
Attenzione! Non esiste la frazione reciproca (o inversa) di una frazione con numeratore uguale a £$ 0 $£. Infatti se invertiamo la frazione £$ \frac{0}{5} $£ troviamo la frazione con denominatore nullo £$ \frac{5}{0} $£ che è impossibile perché non possiamo dividere per £$ 0 $£!
La divisione tra frazioni
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Utilizziamo questa caratteristica per risolvere le divisioni tra frazioni.
Partiamo da una definizione: l’inverso di una frazione, chiamato anche reciproco, è una frazione che, moltiplicata per quella di partenza dà come risultato £$1$£. Per scrivere l’inverso di una frazione, quindi, basta invertire numeratore e denominatore. Per esempio, l’inverso della frazione £$\frac{5}{2}$£ è £$\frac{2}{5}$£, infatti £$\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}=1$£.
Nell’insieme dei razionali, puoi trovare anche l’inverso di un numero intero: l’inverso di £$4$£ è £$\frac{1}{4}$£. Non dimenticare che ogni numero intero può essere scritto come una frazione con denominatore uguale a £$1$£!
Il reciproco di una frazione serve per calcolare il quoziente tra frazioni. Per risolvere la divisione tra frazioni basta moltiplicare la prima frazione per il reciproco (o inverso) della seconda. Per risolvere una divisione di frazioni basta ricordare come fare una moltiplicazione di frazioni!
Esempio: £$ \frac{5}{4} : \frac{30}{12} = \frac{5}{4} \cdot \frac{12}{30} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $£
Attenzione! Non esiste la frazione reciproca (o inversa) di una frazione con numeratore uguale a £$ 0 $£. Infatti se invertiamo la frazione £$ \frac{0}{5} $£ troviamo la frazione con denominatore nullo £$ \frac{5}{0} $£ che è impossibile perché non possiamo dividere per £$ 0 $£!
Questa regola va bene anche per il quoziente tra una frazione e un numero.
Esempio: risolviamo £$ \frac{12}{5} : 6 $£ scrivendo il reciproco del numero £$ 6 $£, cioè £$ \frac{1}{6} $£, quindi troviamo che £$ \frac{12}{5} : 6 = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{6} $£. In questo modo possiamo semplificare in croce come abbiamo già imparato. Il risultato è sempre £$ \frac{2}{5} $£
Possiamo dire che la divisione tra una frazione ed un numero è ancora una frazione che ha al numeratore il quoziente tra i due numeratori e al denominatore il quoziente tra i denominatori.
Esempio: £$ \frac{12}{5} : 6 = \frac{12 : 6}{5 : 1} = \frac{2}{5} $£
Come si calcola la divisione tra due frazioni
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Utilizziamo questa caratteristica per risolvere le divisioni tra frazioni.
Per risolvere la divisione tra frazioni basta moltiplicare la prima frazione per il reciproco (o inverso) della seconda. Quindi per risolvere una divisione di frazioni basta ricordarsi come fare una moltiplicazione tra frazioni!
Esempio: £$ \dfrac{5}{4} : \dfrac{30}{12} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{12}{30} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $£
Dopo aver invertito il secondo termine della divisione, ricorda di semplificare in croce per velocizzare i calcoli: così facendo dovrai moltiplicare numeri più piccoli e tutto sarà più semplice.
Come si calcola la divisione tra una frazione e un numero
Questa regola va bene anche per il quoziente tra una frazione e un numero.
Esempio: risolviamo £$ \dfrac{12}{5} : 6 $£ scrivendo il reciproco del numero £$ 6 $£, cioè £$ \dfrac{1}{6} $£
Troviamo che £$ \dfrac{12}{5} : 6 = \dfrac{12}{5} \cdot \dfrac{1}{6} $£. In questo modo possiamo semplificare in croce come abbiamo già imparato. Il risultato è sempre £$ \dfrac{2}{5} $£
Possiamo dire che la divisione tra una frazione ed un numero è ancora una frazione che ha al numeratore il quoziente tra i due numeratori e al denominatore il quoziente tra i denominatori.
Esempio: £$ \dfrac{12}{5} : 6 = \dfrac{12 : 6}{5 : 1} = \dfrac{2}{5} $£