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Cosa sono le frazioni complementari e come si calcolano

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Le frazioni sono una parte essenziale della matematica e, tra le varie tipologie di frazioni, le frazioni complementari giocano un ruolo significativo. In questo articolo, ci dedicheremo a spiegare in modo chiaro e semplice cos’è una frazione complementare, così che nessuna interrogazione o verifica sia più un problema!

Scopriamo insieme come possiamo fare per comprendere meglio questo concetto e applicarlo agli esercizi.

Frazioni e frazioni complementari: cosa sono

Le frazioni rappresentano una parte di un intero. Sono costituite da un numeratore, che indica quante parti abbiamo, e un denominatore, che indica quante parti ci sono in totale nell’intero. Ad esempio, la frazione £$\frac34$£ significa che abbiamo 3 parti su un totale di 4.

Le frazioni complementari sono frazioni che, sommate insieme, danno un risultato di 1. In altre parole, se hai una frazione, la sua frazione complementare è quella che devi aggiungere a quella frazione per ottenere un intero. Ad esempio, la frazione complementare di ​£$\frac34$£ è £$\frac14$£, perché £$\frac34$£ + £$\frac14$£ = £$1$£.

Le frazioni complementari sono utili in diversi contesti, come la risoluzione di problemi, l’effettuazione di calcoli e la comprensione delle relazioni tra numeri. Conoscere come trovare e utilizzare le frazioni complementari può semplificare molti problemi matematici e aiutare a sviluppare un pensiero critico e analitico.

Consideriamo, ad esempio, la frazione £$\frac56$£. La sua frazione complementare è £$\frac16$£, in quanto la somma di queste due frazioni è 1. Un altro esempio potrebbe essere la frazione £$\frac27$£, la cui frazione complementare è £$\frac57$£.

Attraverso questo articolo, guideremo i lettori nel mondo delle frazioni complementari con spiegazioni semplici e dirette. Senza complicazioni o terminologia ostica, il nostro obiettivo è fare in modo che chiunque possa capire e applicare questo concetto fondamentale, rendendo la matematica un po’ più accessibile e meno intimidatoria.

Quanto manca all’intero nelle frazioni complementari

Le frazioni indicano in quante parti è suddiviso l’intero e quante ne stiamo prendendo in considerazione. Come facciamo a sapere quante parti "avanzano"?

Non è così difficile da scoprire, basta trovare la frazione complementare. Come dice il nome stesso, la frazione complementare è quella che completa l’intero.

Esempio: se consideriamo la frazione £$ \dfrac 35 $£ sappiamo che mancano £$ 2 $£ parti per completare l’intero.

Come facciamo a trovare una frazione complementare? Sappiamo che il denominatore della frazione complementare è lo stesso della frazione di partenza. Per trovare il numeratore, basta calcolare la differenza tra il denominatore e il numeratore della frazione stessa.

Esempio: considerando sempre la frazione £$ \dfrac 35 $£, la sua frazione complementare è £$ \dfrac{5-3}{5}= \dfrac 25 $£

Somma di frazioni complementari

Le frazioni complementari ci permettono di fare un piccolo anticipo sulle addizioni di frazioni.

La somma di due frazioni complementari dà come risultato l’intero, cioè la somma è una frazione che, ridotta ai minimi termini, è uguale a £$1$£.

Esempi:

  • £$\frac{2}{7}$£ e £$\frac{5}{7}$£ sono frazioni complementari, infatti £$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\frac{7}{7}=1$£
  • £$\frac{5}{4}$£ e £$\frac{3}{4}$£ NON sono frazioni complementari perché £$\frac{5}{4}+\frac{3}{4}=\frac{8}{4}=2$£, sono £$2$£ interi, non £$1$£!
  • £$\frac{1}{2}$£ è il complementare di se stesso! Infatti £$\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1$£