Rette nel piano cartesiano: parallele e perpendicolari
Scopri com’è facile capire se due rette nel piano cartesiano sono parallele o perpendicolari. Basterà che analizzi il coefficiente angolare £$m$£ che ti darà tutte le informazioni che ti servono!
Rette con uguale coefficiente angolare £$m$£ sono parallele, con coefficiente angolare £$m$£ antireciproco sono perpendicolari. Questi teoremi sono per te dogmi oscuri? Studiamo insieme la dimostrazione tramite i criteri di congruenza dei triangoli!
Ecco cosa imparerai in questa lezione:
- Rette parallele: condizione necessaria e sufficiente sul coefficiente angolare di rette parallele
- Rette perpendicolari: condizione necessaria e sufficiente sul coefficiente angolare di rette perpendicolari
- Cos'è il piano cartesiano
- Cos'è il coefficiente angolare
- Come riconoscere se due rette sono parallele o perpendicolari
- Interrogazione sulle rette nel piano cartesiano
- Sfida sulle rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano
Cos’è il piano cartesiano
Il piano cartesiano è un sistema di coordinate bidimensionale che permette di localizzare con precisione ogni punto su una superficie piana attraverso l’uso di due linee perpendicolari chiamate assi. Questi assi sono usualmente etichettati come asse X (orizzontale) e asse Y (verticale).
L’intersezione dei due assi è nota come origine, solitamente rappresentata con il punto O (0,0). Ogni punto nel piano può essere identificato da una coppia di numeri (x, y), chiamati coordinate, dove "x" rappresenta la distanza del punto dall’asse Y e "y" rappresenta la distanza dall’asse X.
Cos’è il coefficiente angolare
Il coefficiente angolare, spesso chiamato pendenza, è un numero che descrive quanto è ripida una retta nel piano cartesiano. Matematicamente, si calcola come il rapporto tra la variazione delle coordinate y e la variazione delle coordinate x tra due punti qualsiasi sulla retta.
Il coefficiente angolare è fondamentale per l’equazione della retta y = mx + b, dove "m" è il coefficiente angolare e "b" è l’intercetta y, il punto in cui la retta attraversa l’asse Y. Questo valore non solo indica la pendenza della retta, ma determina anche la direzione: una pendenza positiva indica una retta che sale da sinistra a destra, mentre una negativa indica una discesa.
Come riconoscere se due rette sono parallele o perpendicolari
Rette parallele
Rette perpendicolari
Come riconoscere velocemente dalle equazioni se due rette nel piano cartesiano sono parallele o perpendicolari? Dai loro coefficienti angolari!
Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare £$m$£.
Per dimostrare questa proposizione si applica il secondo criterio di congruenza dei triangoli.
Due rette sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è £$=-1$£
Quindi le rette perpendicolari sono rette che hanno i coefficienti angolari £$m$£ e £$m’$£ tali che £$m \cdot m’ =-1$£ ovvero uno è l’opposto del reciproco (antireciproco) dell’altro: £$m’=\frac{1}{m}$£.
Per dimostrare questa proposizione applichiamo il secondo principio di equivalenza dei triangoli, che stabilisce che due triangoli sono congruenti se un lato e l’angolo adiacente di un triangolo sono rispettivamente congruenti a un lato e all’angolo adiacente dell’altro triangolo, e i lati opposti a questi angoli sono anch’essi congruenti.
Interrogazione sulle rette nel piano cartesiano
Quando due rette nel piano cartesiano sono parallele? E quando perpendicolari? Hai capito cosa c’entra il coefficiente angolare? Prova a rispondere alle domande della nostra interrogazione e poi allenati con gli esercizi!
Sfida sulle rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano
Ecco la sfida!
Soluzione!
Ancora battaglia navale e piano cartesiano! Come verificare che due rette sono parallele se conosciamo le loro equazioni e non possiamo disegnarle? Aiuta Jack Sparrow ha risolvere la sfida! Poi corri a fare gli esercizi!