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Media, moda e mediana: come analizzare i dati

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Finora hai imparato a raccogliere e a rappresentare i dati statistici. Ora è il momento di entrare nel mondo dell’analisi statistica! Impara a calcolare e a utilizzare media, moda e mediana: ognuno di questi concetti fornisce una prospettiva diversa su come i dati sono distribuiti e ciò che rappresentano.

La media è forse la misura più conosciuta e comunemente usata. È il valore che si ottiene sommando tutti i valori in un insieme di dati e poi dividendo questa somma per il numero totale di valori.

La moda, invece, è il valore che appare con maggiore frequenza in un insieme di dati. Può essere particolarmente utile in insiemi di dati dove ci sono valori che si ripetono spesso, fornendo un’idea di quale valore è più comune. In alcuni insiemi di dati, può esserci più di una moda (o nessuna).

La mediana è il valore che si trova esattamente a metà dell’insieme di dati quando questi sono ordinati in ordine crescente o decrescente. Se il numero di valori è dispari, la mediana è il valore centrale; se è pari, è la media dei due valori centrali.

Quando si analizzano i dati, la scelta tra media, moda e mediana dipende dalla natura dei dati e dall’obiettivo dell’analisi. Scopriamo insieme questi elementi!

Come analizzare i dati: cos’è la statistica

La statistica è la scienza che raccoglie e analizza i dati. Finora, abbiamo imparato come raccogliere i dati e anche come rappresentarli, con tabelle e con grafici. Ma come si analizzano i dati? Quali sono le informazioni che ci interessano?

Con i dati possiamo fare molte cose. Vediamo le principali e più semplici, ma non banali, analisi che possiamo fare con i dati raccolti. Vedremo come calcolare la media aritmetica dei risultati osservati; se ci interessa quale valore è stato più osservato parleremo di moda; se abbiamo a che fare con dati quantitativi, può interessarci qual è il valore mediano tra quelli osservati, cioè calcoleremo la mediana.

Media, moda e mediana vengono anche chiamati indici di posizione centrale. Scopriamoli tutti!

Cos’è la media aritmetica

Media aritmetica

Significato della media aritmetica

Sicuramente sai già come calcolare la media aritmetica: dovresti averla usata per tenere sotto controllo quale voto avrai sulla pagella!

Possiamo calcolare la media aritmetica ogni volta che facciamo un’indagine statistica, perchè ci dà un’informazione importante sull’insieme dei dati raccolti.

La media aritmetica di un insieme di dati è uguale alla somma di tutti i dati divisa per il numero di dati raccolti.

In questo esempio, la media è 5.

Infatti prima calcoliamo la somma di tutti i dati

5 + 6 + 4 = 15

Poi dividiamo la somma per il numero di dati raccolti

15 : 3 = 5

Rappresentando graficamente i dati su un istogramma, possiamo notare, tracciando una linea orizzontale in corrispondenza del valore della media aritmetica, che i dati stanno un po’ sopra e un po’ sotto la media.

Possiamo dire che la media è il valore che appiattisce tutti i dati, rendendoli omogenei: la differenza tra i dati che superano la media e quelli che restano sotto è pari a £$ 0 $£.

Come calcolare moda e mediana

Moda

Mediana

Ci interessa sapere quale dato è stato osservato con maggiore frequenza. Cosa dobbiamo fare?

Dobbiamo calcolare la moda! In verità non dobbiamo fare molti calcoli, ma dobbiamo solo cercare il valore che compare più volte, tra tutti i dati che abbiamo osservato. La moda è il dato osservato con frequenza maggiore. Riconosciamo subito la moda osservando i dati rappresentati su un grafico a barre: è il dato corrispondente alla colonna più alta! Hai mai detto: “questo va di moda"? Funziona un po’ nello stesso modo: il dato che compare più volte… va di moda nella popolazione osservata!

La mediana che è il numero centrale in un insieme di numeri ordinati in modo crescente. Si chiama così perché divide esattamente a metà la nostra distribuzione, i dati che abbiamo osservato: i dati prima e dopo la mediana sono tanti uguali.

Moda e mediana sono indici di posizione, e ci permettono, attraverso un unico numero, di esprimere l’andamento della situazione che abbiamo osservato.

Interrogazione su media, moda e mediana

Dopo aver studiato cosa sono gli indici di posizione centrale, ti tocca essere interrogato.

Niente panico! Se hai dei dubbi, riguarda le lezioni e fai gli esercizi (con spiegazione) per affrontare al meglio l’interrogazione!

Sfida sull’analisi dei dati

Sfida:

Soluzione:

Ancora voti?! Eh si, ma ora li puoi analizzare. Scopri come usare gli indici di posizione centrale per capire come sei andato quest’anno! Allenati guardando i video e la loro spiegazione e, già che ci sei, allenati con gli esercizi (con spiegazione!), poi prova a risolvere la sfida!