Area dell'ellisse e curve deducibili: come calcolarle

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Finalmente lo studio dell’ellisse è quasi finito. Cosa manca? Beh sicuramente ti starai chiedendo: ma è possibile calcolare la misura della superficie racchiusa nell’ellisse? Certo che si può. Infatti sappiamo calcolare l’area del cerchio che è un’ellisse.

Scopri come calcolare l’area dell’ellisse! Impara a disegnare le curve deducibili dall’ellisse: dalle equazioni coi valori assoluti riportati al grafico dell’ellisse e prendi solo la parte che ti interessa!

Ma l’ellisse ci può essere utile anche per disegnare i grafici di alcune funzioni che sono rappresentate da delle “parti" dell’ellisse? Come? Beh, ti basta guardare la lezione e allenarti con i nostri esercizi!

Ripasso: cos'è l'ellisse
Come calcolare l'area dell'ellisse
Grafici deducibili dall'ellisse
Interrogazione sull'ellisse
Sfida sull'area dell'ellisse

Ripasso: cos’è l’ellisse

L’ellisse è una curva piana chiusa che risulta dall’intersezione di un piano con un cono a due falde quando il piano taglia il cono in modo inclinato rispetto alla base, ma non abbastanza inclinato da creare un’iperbole. In termini più semplici, un’ellisse può essere definita come il luogo geometrico dei punti per i quali la somma delle distanze da due punti fissi chiamati fuochi è costante.

Le principali proprietà dell’ellisse sono:

Fuochi: L’ellisse ha due fuochi ( $F_{1}$ e $F_{2}$ ). La somma delle distanze da qualsiasi punto dell’ellisse ai due fuochi è costante e uguale alla lunghezza dell’asse maggiore.
Assi: L’ellisse ha due assi principali: quello maggiore (la distanza massima tra due punti dell’ellisse, passando per entrambi i fuochi) e quello minore (la distanza minima tra due punti dell’ellisse, perpendicolare all’asse maggiore al centro dell’ellisse).
Centro: Il punto medio dell’asse maggiore e dell’asse minore è il centro dell’ellisse.
Eccentricità: L’eccentricità ( $e$ ) di un’ellisse misura la “schiacciatura" della curva. Per un’ellisse, l’eccentricità è compresa tra 0 e 1. Quando $e = 0$ , l’ellisse è un cerchio. L’eccentricità è definita come il rapporto tra la distanza focale e la lunghezza dell’asse maggiore.

Come calcolare l’area dell’ellisse

Sappiamo calcolare l’area di una circonferenza. Ma abbiamo visto che una circonferenza è, in particolare, un’ellisse: quindi dovremmo essere in grado di calcolare l’area di un’ellisse. Ma esiste una formula?

Certo, eccola qua:

$$A=\pi\cdot a \cdot b$$

dove £$a$£ e £$b$£ sono le misure dei semiassi dell’ellisse!

Grafici deducibili dall’ellisse

L’ellisse non è una funzione, ma possiamo usarla per ricavare i grafici di altre funzioni! Scopri come guardando questa lezione!

Interrogazione sull’ellisse

Mettiti alla prova risolvendo gli esercizi di questa lezione!

Oltre a questi, ce ne sono tanti nei tre livelli di esercizi: potrai allenarti a calcolare l’area dell’ellisse o a disegnare i grafici deducibili dall’ellisse!