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Posizioni reciproche delle circonferenze: tangenti e concentriche

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Nel mondo della geometria ci sono moltissime interazioni tra le forme geometriche e oggi analizzeremo come possono interfacciarsi tra di loro due circonferenze. Come si rapportano tra loro? In quali modi possono interagire?

Immaginiamo di avere due circonferenze, ognuna definita dal proprio centro e raggio. Quali possono essere le loro posizioni reciproche? In alcuni casi, potrebbero non avere alcun punto in comune, mentre in altri potrebbero intersecarsi in uno o due punti. Inoltre, possono essere tangenti o concentriche. Le circonferenze tangenti toccano solo in un punto, mentre le circonferenze concentriche condividono lo stesso centro.

In quest’articolo, analizzeremo in dettaglio questi due casi, spiegando come si possano riconoscere e come possano essere descritte matematicamente. Pronti? Iniziamo!

La posizione reciproca di due circonferenze: quando sono tangenti

Due circonferenze possono avere un solo punto in comune, cioè essere tangenti. In questo scenario, due circonferenze si toccano in un solo punto e ciò significa che i loro bordi si intersecano in una singola posizione, ma non si sovrappongono.

Distinguiamo due casi:

  • Tangenti esternamente se la distanza dei centri è uguale alla somma dei raggi. Nel caso esterno, i centri delle due circonferenze si trovano su due lati opposti del punto di tangenza;
  • Tangenti internamente la distanza dei centri è uguale alla differenza dei raggi. Nel caso interno, invece, una delle circonferenze è completamente contenuta nell’altra, e i loro centri sono allineati con il punto di tangenza.

L’asse radicale in questo caso è la retta tangente comune alle due circonferenze. Il punto di tangenza è chiamato punto base.

Attenzione! Possiamo trovare l’equazione dell’asse radicale e le coordinate del punto base con lo stesso procedimento usato per trovare i punti di intersezione di due circonferenze secanti!

La posizione reciproca di due circonferenze: quando sono concentriche

Due circonferenze sono concentriche se i loro centri coincidono:

Quindi due circonferenze sono concentriche se il coefficiente di £$x$£ della prima circonferenza è uguale al coefficiente di £$x$£ della seconda e il coefficiente di £$y$£ della prima circonferenza è uguale al coefficiente di £$y$£ della seconda.

Questo significa che se tracciassimo linee dal centro di queste circonferenze a qualsiasi punto sui loro bordi, otterremmo raggi di diverse lunghezze per ogni circonferenza. Queste circonferenze non si intersecano, ma piuttosto creano una serie di anelli concentrici, come in un bersaglio o in una cipolla.

Interrogazione sulla posizione reciproca di due circonferenze: le possibili domande

Sei pronto per l’interrogazione? Prova a rispondere a queste domande.

Se hai dubbi, riguarda la lezione e allenati con gli esercizi!