L'equazione della circonferenza dato centro e retta tangente
In questo articolo, ci immergeremo nell’ambito della geometria, concentrandoci su una delle sue sfide più interessanti: determinare l’equazione della circonferenza dato il centro e la tangenza a una retta.
La circonferenza è una figura geometrica che tutti conosciamo: un insieme di punti che distano tutti la stessa quantità da un punto centrale. Ma come possiamo descrivere matematicamente una circonferenza? E come possiamo descrivere una situazione in cui la circonferenza è tangente a una retta? La chiave per rispondere a queste domande sta nel trovare l’equazione della circonferenza.
L’equazione di una circonferenza ci fornisce un modo per descrivere tutte le posizioni possibili dei punti sulla circonferenza. Quando conosciamo il centro della circonferenza e sappiamo che la circonferenza è tangente a una retta, possiamo utilizzare queste informazioni per ottenere l’equazione della circonferenza. Scopriamoli insieme!
- L'equazione della circonferenza, la tangente e la retta tangente alla circonferenza
- Come trovare l'equazione della circonferenza se è noto il centro ed è tangente ad una retta
- Interrogazione sull'equazione di una circonferenza: le possibili domande
- Esercizio sull'equazione della circonferenza!
L’equazione della circonferenza, la tangente e la retta tangente alla circonferenza
Iniziamo definendo cos’è l’equazione di una circonferenza. Questa è un’espressione matematica che descrive l’insieme di tutti i punti che appartengono alla circonferenza. Se il centro della circonferenza è dato dal punto (h, k) e il raggio è r, l’equazione della circonferenza è: £$(x – h)² + (y – k)² = r²$£.
Passiamo ora alla definizione di tangente. In geometria, una tangente è una retta che tocca una curva, in questo caso una circonferenza, in un solo punto, chiamato punto di tangenza. Questo punto è l’unico in cui la circonferenza e la retta hanno un contatto diretto.
Una retta tangente alla circonferenza, quindi, è una retta che interseca la circonferenza in un solo punto. Da qui deriva un’importante proprietà: la retta tangente a una circonferenza è perpendicolare al raggio che congiunge il centro della circonferenza con il punto di tangenza. Questa proprietà sarà molto utile quando cercheremo di trovare l’equazione della circonferenza data la sua tangenza a una retta.
Come trovare l’equazione della circonferenza se è noto il centro ed è tangente ad una retta
Possiamo trovare l’equazione della circonferenza se conosciamo il suo centro (sappiamo già che possiamo trovare i coefficienti £$a$£ e £$b$£!) e una retta tangente.
L’unico coefficiente che non conosciamo è £$c$£: per ricavarlo, usiamo la condizione di tangenza della retta.
Possiamo affrontare il problema in due modi:
- Imporre che la distanza tra il centro e la retta sia uguale al raggio
- Mettere a sistema la retta e la circonferenza e trovare il coefficiente che rende il discriminante dell’equazione di secondo grado nullo.
Interrogazione sull’equazione di una circonferenza: le possibili domande
Ora che sei arrivato fino a qui, prova a rispondere a queste (semplici) domande!
E se ti capitassero all’interrogazione o in verifica? Meglio essere pronti!
Esercizio sull’equazione della circonferenza!
Testo della sfida
Soluzione alla sfida
Ormai sei diventato un grande pilota, grazie alle tue conoscenze sulle circonferenze! Ora però viene il bello: riesci a capire la traiettoria del Barone Rosso sapendo i luoghi che sorvola? Prova a risolvere la sfida!