La circonferenza: grafici deducibili e disequazioni

Nel mondo della matematica, la circonferenza non è solo una figura geometrica fondamentale, ma anche una fonte prolifica di diversi tipi di grafici e applicazioni analitiche. In questo articolo, esploreremo come la semplice equazione di una circonferenza può dar vita a una varietà di grafici e concetti matematici.

I grafici deducibili dalla circonferenza riguardano una serie di rappresentazioni visive che possono essere direttamente derivate o sono strettamente legate alla forma geometrica della circonferenza. Scopri quali sono.

E con i grafici deducibili puoi risolvere equazioni e disequazioni graficamente! Vediamo come fare! In questa lezione imparerai:

• Grafici deducibili dalla circonferenza: impara a disegnare il grafico di un’equazione di una circonferenza dove compaiono dei moduli
• Disequazioni in due variabili: come risolverle e quale è la loro rappresentazione nel piano

• Grafici deducibili dalla circonferenza
• Disequazioni in due variabili
• Interrogazione sulla circonferenza
• Sfida sulla circonferenza

Grafici deducibili dalla circonferenza

Grafici deducibili dalla circonferenza e disequazioni con le circonferenze - Galleria

Ormai sappiamo disegnare il grafico della circonferenza, possiamo ottenerne altre “giocando” con il modulo.

Cosa succede se scriviamo £$x^2+y^2+a|x|+by+c=0$£ o £$x^2+y^2+ax+b|y|+c=0$£?

Queste equazioni rappresentano delle curve formate da archi di circonferenze concatenate!

Per disegnare il grafico dobbiamo:

• Studiare il modulo
• Disegnare le circonferenze
• Prendere solo gli archi di circonferenza dati dallo studio del modulo

Disequazioni in due variabili

Grafici deducibili dalla circonferenza e disequazioni con le circonferenze - Galleria

Facciamo ora un piccolo cambiamento: nell’equazione generale di una circonferenza sostituiamo il simbolo di uguaglianza con uno dei simboli [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]\ge,\le,>,

Otteniamo allora una disequazione nelle due variabili £$x$£ e £$y$£.

Una disequazione in due variabili è una relazione matematica che coinvolge due variabili, solitamente indicate con $x$ e $y$, e non stabilisce una condizione di uguaglianza ma piuttosto di disuguaglianza.

Come facciamo a risolverla?

L’equazione della circonferenza ha come soluzione l’insieme di tutti i punti £$P$£ che hanno distanza dal centro uguale al raggio!

Quindi le soluzioni di [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]x^2+y^2+ax+by+c

Le disequazioni in due variabili non rappresentano più una linea nel piano ma una porzione di piano!

• Se [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]x^2+y^2+ax+by+cl’area interna alla circonferenza
• Se £$x^2+y^2+ax+by+c>0$£ dobbiamo prendere l’area esterna alla circonferenza

Interrogazione sulla circonferenza

Ora che sai praticamente tutto sulla circonferenza, prova a risolvere questi esercizi!

Devi trovare i grafici che si possono dedurre da quello della circonferenza. Se hai dei dubbi, riguarda la lezione e allenati con gli esercizi!

Sfida sulla circonferenza

Testo:

Grafici deducibili dalla circonferenza e disequazioni con le circonferenze - Galleria

Soluzione:

Grafici deducibili dalla circonferenza e disequazioni con le circonferenze - Galleria

Eccoti all’esame finale del tuo corso di volo! Oggi devi trovare come è fatta la traiettoria a partire da un’equazione matematica! Difficile?! Stai tranquillo ti aiutiamo noi.

Prova a risolvere la sfida, ma prima guarda la lezione e allenati con gli esercizi. Così sarà un gioco da ragazzi!