Formulario di goniometria: i valori delle funzioni
Hai bisogno di ripassare i valori di seno, coseno, tangente e cotangente degli angoli principali? In questa lezione trovi la tabella di seno e coseno e la tabella di tangente e cotangente.
Per risolvere le equazioni e disequazioni goniometriche, ma anche per i problemi di trigonometria, è importante conoscere (e ricordarsi, soprattutto!) i valori delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente.
Per questo motivo, abbiamo riassunto in questa lezione tutto ciò che hai visto fino a ora:
- prima e seconda relazione fondamentale della goniometria
- tabella di seno e coseno
- tabella di tangente e cotangente
- Relazioni fondamentali della goniometria
- Tabella funzioni seno e coseno
- Tabella funzioni tangente e cotangente
Relazioni fondamentali della goniometria
Nella goniometria, le relazioni fondamentali giocano un ruolo cruciale nella comprensione e nel calcolo delle funzioni trigonometriche. Le due relazioni fondamentali più conosciute sono:
Prima relazione fondamentale della goniometria
$$sen^2\alpha+cos^2\alpha=1$$Questa relazione è anche conosciuta come l’identità pitagorica. Stabilisce che, per qualsiasi angolo 𝜃θ, la somma dei quadrati del seno e del coseno di θ è sempre uguale a 1.
Seconda relazione fondamentale della goniometria
La seconda relazione fondamentale riguarda le funzioni tangente e secante e si esprime come segue:
$$tg\alpha = \frac{sen\,\alpha}{cos\,\alpha}$$Tabella funzioni seno e coseno
La funzione seno descrive il rapporto tra il lato di un triangolo rettangolo che è opposto a un dato angolo e l’ipotenusa, che è il lato più lungo del triangolo. La funzione coseno, invece, descrive il rapporto tra il lato adiacente a un angolo (che non sia l’ipotenusa) e l’ipotenusa stessa. Queste funzioni aiutano a capire come un angolo in un triangolo influenzi le proporzioni dei lati del triangolo.
Ecco i valori di seno e coseno degli angoli principali:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline {\alpha(°)} &{\alpha (rad) }& {sen\,\alpha} & {cos\,\alpha} \\ \hline{0°} & {0} & {0} & {1} \\ \hline{30°} & {\frac{\pi}{6}} & {\frac{1}{2}} & {\frac{\sqrt{3}}{2}}\\ \hline{45°}& {\frac{\pi}{4}} & {\frac{\sqrt{2}}{2}} & {\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \hline{60°} & {\frac{\pi}{3}} & {\frac{\sqrt{3}}{2}} & {\frac{1}{2}} \\ \hline{90°} & {\frac{\pi}{2}}& {1} & {0} \\ \hline{180°} & {\pi} & {0} &{-1} \\ \hline{270°} & {\frac{3}{2}\pi} & {-1} & {0} \\ \hline{360°} & {2\pi} & {0} & {1} \\ \hline \end{array}$$Tabella funzioni tangente e cotangente
La funzione tangente è legata al rapporto tra il seno e il coseno di un angolo, ossia il rapporto tra il lato opposto all’angolo e il lato adiacente nello stesso triangolo rettangolo. La cotangente è semplicemente l’inverso della tangente, quindi descrive il rapporto tra il lato adiacente e quello opposto. Queste funzioni sono particolarmente utili per trovare le proporzioni dei lati di un triangolo quando è noto un angolo, senza la necessità di conoscere l’ipotenusa.
Ecco la tabella dei valori di tangente e cotangente degli angoli principali:
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \alpha(^\circ) & \alpha (rad) & tg\,\alpha & cotg\,\alpha \\ \hline 0^\circ & 0 & 0 & \text{Non definito} \\ \hline 30^\circ & \frac{\pi}{6} & \frac{\sqrt{3}}{3} & \sqrt{3} \\ \hline 45^\circ & \frac{\pi}{4} & 1 & 1 \\ \hline 60^\circ & \frac{\pi}{3} & \sqrt{3} & \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \hline 90^\circ & \frac{\pi}{2} & \text{Non definito} & 0 \\ \hline 180^\circ & \pi & 0 & \text{Non definito} \\ \hline \end{array} $$