Formulario di goniometria: i valori delle funzioni

6 Maggio 2024 - Ultimo Aggiornamento: 17 Maggio 2024

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Hai bisogno di ripassare i valori di seno, coseno, tangente e cotangente degli angoli principali? In questa lezione trovi la tabella di seno e coseno e la tabella di tangente e cotangente.

Per risolvere le equazioni e disequazioni goniometriche, ma anche per i problemi di trigonometria, è importante conoscere (e ricordarsi, soprattutto!) i valori delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente.

Per questo motivo, abbiamo riassunto in questa lezione tutto ciò che hai visto fino a ora:

prima e seconda relazione fondamentale della goniometria
tabella di seno e coseno
tabella di tangente e cotangente

Relazioni fondamentali della goniometria
Tabella funzioni seno e coseno
Tabella funzioni tangente e cotangente

Relazioni fondamentali della goniometria

Nella goniometria, le relazioni fondamentali giocano un ruolo cruciale nella comprensione e nel calcolo delle funzioni trigonometriche. Le due relazioni fondamentali più conosciute sono:

Prima relazione fondamentale della goniometria

sen^2\alpha+cos^2\alpha=1

Questa relazione è anche conosciuta come l’identità pitagorica. Stabilisce che, per qualsiasi angolo $θ$ , la somma dei quadrati del seno e del coseno di $θ$ è sempre uguale a 1.

Seconda relazione fondamentale della goniometria

La seconda relazione fondamentale riguarda le funzioni tangente e secante e si esprime come segue:

tg\alpha = \frac{sen\,\alpha}{cos\,\alpha}

Tabella funzioni seno e coseno

La funzione seno descrive il rapporto tra il lato di un triangolo rettangolo che è opposto a un dato angolo e l’ipotenusa, che è il lato più lungo del triangolo. La funzione coseno, invece, descrive il rapporto tra il lato adiacente a un angolo (che non sia l’ipotenusa) e l’ipotenusa stessa. Queste funzioni aiutano a capire come un angolo in un triangolo influenzi le proporzioni dei lati del triangolo.

Ecco i valori di seno e coseno degli angoli principali:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline {\alpha(°)} &{\alpha (rad) }& {sen\,\alpha} & {cos\,\alpha} \\ \hline{0°} & {0} & {0} & {1} \\ \hline{30°} & {\frac{\pi}{6}} & {\frac{1}{2}} & {\frac{\sqrt{3}}{2}}\\ \hline{45°}& {\frac{\pi}{4}} & {\frac{\sqrt{2}}{2}} & {\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \hline{60°} & {\frac{\pi}{3}} & {\frac{\sqrt{3}}{2}} & {\frac{1}{2}} \\ \hline{90°} & {\frac{\pi}{2}}& {1} & {0} \\ \hline{180°} & {\pi} & {0} &{-1} \\ \hline{270°} & {\frac{3}{2}\pi} & {-1} & {0} \\ \hline{360°} & {2\pi} & {0} & {1} \\ \hline \end{array}

Tabella funzioni tangente e cotangente

La funzione tangente è legata al rapporto tra il seno e il coseno di un angolo, ossia il rapporto tra il lato opposto all’angolo e il lato adiacente nello stesso triangolo rettangolo. La cotangente è semplicemente l’inverso della tangente, quindi descrive il rapporto tra il lato adiacente e quello opposto. Queste funzioni sono particolarmente utili per trovare le proporzioni dei lati di un triangolo quando è noto un angolo, senza la necessità di conoscere l’ipotenusa.

Ecco la tabella dei valori di tangente e cotangente degli angoli principali:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \alpha(^\circ) & \alpha (rad) & tg\,\alpha & cotg\,\alpha \\ \hline 0^\circ & 0 & 0 & \text{Non definito} \\ \hline 30^\circ & \frac{\pi}{6} & \frac{\sqrt{3}}{3} & \sqrt{3} \\ \hline 45^\circ & \frac{\pi}{4} & 1 & 1 \\ \hline 60^\circ & \frac{\pi}{3} & \sqrt{3} & \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \hline 90^\circ & \frac{\pi}{2} & \text{Non definito} & 0 \\ \hline 180^\circ & \pi & 0 & \text{Non definito} \\ \hline \end{array}