Goniometria: formule degli archi associati

Le formule goniometriche sono strumenti matematici fondamentali utilizzati in trigonometria per semplificare e risolvere problemi che coinvolgono angoli e lunghezze in vari contesti. Scopri quali sono le formule goniometriche degli angoli associati: seno, coseno, tangente e cotangente di angoli opposti, complementari e supplementari. In questo modo fare i conti con le funzioni goniometriche sarà più semplice.

Stavi cercando le formule goniometriche degli archi associati? Le hai trovate!

Ecco quali formule goniometriche trovi in questa lezione:

• Angoli opposti ed esplementari: formule per gli angoli opposti
• Angoli complementari o la cui differenza è 90°: formule per gli angoli complementari o la cui differenza è 90°
• Angoli supplementari o la cui differenza è 180°: formule per gli angoli supplementari o la cui differenza è 180°
• Angoli la cui somma o differenza è 270°: formule con dimostrazione per gli angoli la cui somma o differenza è 270°

• Cosa sono gli archi associati
• Formule goniometriche di £$ \alpha $£ e £$ -\alpha $£
• Formule goniometriche degli angoli £$ \alpha $£ e £$ \frac{\pi}{2} - \alpha $£
• Formule goniometriche degli angoli £$ \alpha $£ e £$ \pi - \alpha $£
• Formule goniometriche degli angoli £$ \alpha $£ e £$ \frac 32 \pi - \alpha $£

Cosa sono gli archi associati

Gli archi associati in goniometria si riferiscono a coppie di angoli che, pur essendo differenti, condividono lo stesso valore del seno, coseno o tangente.

Questi archi si trovano comunemente nelle formule che trattano le funzioni trigonometriche di angoli supplementari, esplementari, opposti e altri legami specifici. Per esempio, gli angoli 𝜃 e 𝜃+360∘ sono considerati archi associati perché il loro seno, coseno e tangente sono uguali, dato che descrivono lo stesso punto sulla circonferenza unitaria.

Allo stesso modo, gli angoli 𝜃 e −𝜃 sono archi associati poiché, nonostante abbiano segni opposti, il loro coseno è identico e il loro seno differisce solo per il segno. Gli archi associati sono fondamentali per semplificare i calcoli in trigonometria, permettendo di ridurre le funzioni trigonometriche di angoli più grandi a quelle di angoli più piccoli o più comuni.

Formule goniometriche di £$ \alpha $£ e £$ -\alpha $£

Ecco le relazioni tra i valori delle funzioni goniometriche degli angoli £$\alpha$£ e £$-\alpha$£

$$sen(-\alpha)=-sen\,\alpha$$ $$cos(-\alpha)=cos\,\alpha$$ $$tg(-\alpha)=-tg\,\alpha$$ $$cotg(-\alpha)=-cotg\,\alpha$$

Queste formule valgono anche per gli angoli £$2\pi-\alpha$£ e £$\alpha$£.

Formule goniometriche degli angoli £$ \alpha $£ e £$ \frac{\pi}{2} – \alpha $£

Ecco le relazioni tra i valori delle funzioni goniometriche degli angoli £$\alpha$£ e £$\frac{\pi}{2}-\alpha$£

$$sen \left(\frac{\pi}{2}-\alpha \right)=cos\,\alpha$$ $$cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha \right)=sen\,\alpha$$ $$tg \left(\frac{\pi}{2}-\alpha \right)=cotg\,\alpha$$ $$cotg \left(\frac{\pi}{2}-\alpha \right)=tg\,\alpha$$

Formule goniometriche degli angoli £$ \alpha $£ e £$ \pi – \alpha $£

Ecco le relazioni tra i valori delle funzioni goniometriche degli angoli £$\alpha$£ e £$\pi-\alpha$£

$$sen(\pi-\alpha)=sen\,\alpha$$ $$cos(\pi-\alpha)=-cos\,\alpha$$ $$tg(\pi-\alpha)=-tg\,\alpha$$ $$cotg(\pi-\alpha)=-cotg\,\alpha$$

Formule goniometriche degli angoli £$ \alpha $£ e £$ \frac 32 \pi – \alpha $£

Ecco le relazioni tra i valori delle funzioni goniometriche degli angoli £$\alpha$£ e £$\frac{3}{2}\pi-\alpha$£

$$sen \left(\frac{3}{2}\pi-\alpha \right)=-cos\,\alpha$$ $$cos \left(\frac{3}{2}\pi-\alpha \right)=-sen\,\alpha$$ $$tg \left(\frac{3}{2}\pi-\alpha \right)=cotg\,\alpha$$ $$cotg \left(\frac{3}{2}\pi-\alpha \right)=tg\,\alpha$$