Come fare lo studio di funzioni con valore assoluto
Le funzioni con valore assoluto sono da sempre il terrore di ogni studente. In questa lezione ti aiuteremo a non avere più paura delle funzioni col modulo. Vedrai due esercizi svolti sullo studio di funzione con valore assoluto con tutti i trucchi per studiarle velocemente e senza errori!
Il valore assoluto è di per sé una funzione. Infatti prende un valore e restituisce il valore stesso con segno positivo. Ovviamente il valore assoluto di 0 rimane 0. Ma quindi come studiare una funzione con il valore assoluto? La risposta è: dipende!
Dipende dall’argomento del modulo. Se c’è solo la x, allora possiamo studiare la funzione senza modulo e poi ribaltare il grafico rispetto all’asse y. Se invece il modulo è su tutta la funzione, allora dovremmo ribaltare tutta la parte negativa rispetto all’asse x.
Vediamo insieme come fare nel dettaglio!
Cos’è una funzione con valore assoluto
Una funzione con valore assoluto è una tipologia di funzione matematica che coinvolge l’operazione del valore assoluto su una variabile.
Il valore assoluto di un numero è la sua distanza dall’origine su una linea numerica, senza considerare la sua direzione. Quando si applica il valore assoluto a una variabile all’interno di una funzione, il risultato è una curva che riflette la simmetria rispetto all’asse delle ascisse. Questo tipo di funzione è comunemente utilizzato per rappresentare situazioni in cui sono importanti solo le distanze, non le direzioni.
Per calcolare una funzione con valore assoluto, devi seguire questi passaggi:
- Esprimi la funzione con valore assoluto utilizzando la notazione appropriata, ad esempio ∣x∣.
- Se la funzione contiene una variabile, sostituisci la variabile con il valore dato o con un’espressione.
- Calcola il valore assoluto della variabile o dell’espressione sostituita, ovvero la distanza dalla variabile o dall’espressione all’origine.
- Usa il risultato ottenuto come valore della funzione.
Studio di £$|f(x)|$£
In questa video studiamo la funzione £$y=|\frac{x-1}{x-3}|$£. Questa funzione è del tipo £$y=|f(x)|$£ dove £$f(x)=\frac{x-1}{x-3}$£.
Per studiare questa funzione quindi possiamo studiare la funzione dentro al modulo e poi ribaltare la parte di grafico negativa rispetto all’asse x. In questo modo lo studio è più semplice e veloce.
Se vuoi vedere lo studio completo della funzione £$f(x)=\frac{x-1}{x-3}$£ vai alla lezione dedicata.
Studio di £$f(|x|)$£
Stavi cercando come studiare una funzione con valore assoluto? Eccoti accontentato!
In questo video trovi lo studio completo della funzione £$f(x)=\frac{|x|-1}{|x|-3}$£.
Cosa fare in questi casi? Sicuramente non conviene studiare tutti i casi del valore assoluto. Conviene invece usare le proprietà della funzione modulo per fare uno studio veloce della funzione.
Infatti sai che la funzione valore assoluto è pari, quindi simmetrica rispetto all’asse y. Allora ti basta studiare la funzione senza modulo per £$x\ge 0 $£ e poi ribaltare tutto con una simmetria rispetto all’asse y.