I monomi: tutte le formule complete
Ti capiterà di frequente di sentir parlare di monomi e di dover affrontare equazioni, somme algebriche e potenze che li hanno come protagonisti. Ma cos’è esattamente un monomio? E come possiamo maneggiare, risolvere e comprendere espressioni che li contengono?
Un monomio, in termini semplici, è un’espressione algebrica composta una parte numerica che prende il nome di coefficiente e una parte letterale con esponenti interi e positivi. Ogni lettera, all’interno del monomio, ha un valore indipendente dalle altre: due monomi, ad esempio, possono essere definiti simili perché hanno la stessa parte letterale (cioè le lettere al loro interno sono uguali e disposte nello stesso modo), ma hanno dei coefficienti differenti. Esempi comuni includono £$3x^2, 5y, 4ab$£.
In questo articolo, ci dedicheremo ad andare più in profondità sui monomi, raccogliendo una serie di formule e regole che servono per risolverli e gestire espressioni che li contengono. Per tutti gli studenti in procinto di affrontare una verifica, questo articolo sarà la vostra arma segreta! Scopriremo insieme cosa sono i monomi, come si calcolano, come si svolgono le potenze dei monomi e come gestire un’espressione in cui sono presenti.
- Tabella sui monomi: tutte le formule complete
- Cosa sono i monomi
- Cos'è il grado di un monomio
- Come fare la somma algebrica dei monomi
- Come si calcola l'elevamento a potenza dei monomi
- Come calcolare il prodotto di monomi
- Come calcolare la divisione tra monomi
Tabella sui monomi: tutte le formule complete
Cosa sono i monomi
Si definisce monomio ogni espressione algebrica che possiamo scrivere come prodotto di numeri e lettere. Un monomio è formato da un coefficiente numerico e una parte letterale.
Esempio: sono monomi £$2xy, 5s, 10tx^2$£.
Cos’è il grado di un monomio
Il grado complessivo del monomio è la somma degli esponenti di tutte le variabili che compaiono.
Il grado del monomio £$a^nb^m$£ è £$n+m$£.
Esempio: il grado del monomio £$2x^5y^{10}$£ è £$5 + 10 = 15$£.
Come fare la somma algebrica dei monomi
Possiamo sommare solo monomi simili, cioè con la stessa parte letterale. Il risultato della somma algebrica è un monomio che ha come coefficiente numerico la somma dei coefficienti, come parte letterale la stessa degli addendi.
Esempio: £$12a – 35 a + 27a = (12 – 35 + 27)a = 4a$£
Se due monomi simili sono opposti, allora il risultato dell’addizione è £$.
Esempio: [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]5b – 5b = 0$£
Come si calcola l’elevamento a potenza dei monomi
Per calcolare la potenza £$n$£-esima di un monomio, occorre elevare a £$n$£ sia coefficiente numerico sia la parte letterale.
Esempio: £$(5ab^2)^3 = 5^3 a^{1·3} b^{2·3} = 125a^3b^6$£
Come calcolare il prodotto di monomi
Il prodotto di due o più monomi è un monomio il cui coefficiente è il prodotto dei coefficienti, la parte letterale è il prodotto delle parti letterali.
Esempio: £$7b^4c^2 · 9b^{10}c^7 = (7 · 9)b^4c^2· b^{10}c^7 = $£ £$ 63 b^{4 + 10} \cdot c^{2 + 7} = 63b^{14}c^9$£
Come calcolare la divisione tra monomi
II quoziente tra due monomi è un monomio il cui coefficiente è il quoziente dei coefficienti, la parte letterale è il quoziente delle parti letterali.
Esempio: £$18a^6b^5 : 9 a^3b^2 = (18 : 9) a^6b^5 : a^3b^2 = $£ £$ 2a^{6 – 3}b^{5 – 2} = 2a^3b^3$£
Attenzione! Non è sempre possibile fare la divisione: se il grado di una lettera nel monomio divisore è maggiore del grado della stessa lettera nel monomio dividendo, non possiamo calcolare il quoziente.
Esempio: £$18a^6b^5 $£ e £$ 9 a^{13}b^2c$£ non sono divisibili perché il grado di £$a $£ (13) e di £$c $£ (1) nel divisore sono maggiori del grado di £$a $£ (6) e di £$c $£ (0) nel dividendo.