Gli insiemi: cosa sono e come creare i sottoinsiemi

Oggi parleremo di un concetto molto interessante nella matematica: gli insiemi e i sottoinsiemi. Questi termini ci aiutano a organizzare e capire meglio i gruppi di oggetti o numeri: è molto utile quando studiamo la matematica, risolviamo problemi o semplicemente vogliamo mettere ordine nelle cose.

Un insieme è un raggruppamento di elementi. Scopri come riconoscere quali oggetti appartengono e quali non appartengono a un insieme.

Un oggetto appartiene a un insieme se rispetta la proprietà che caratterizza l’insieme. Scopri come rappresentare un insieme e riconoscere cosa appartiene o non appartiene a quell’insieme.

• Cos'è un insieme
• Quale caratteristica ha l'insieme?
• Elementi che non appartengono all'insieme
• I sottoinsiemi

Cos’è un insieme

Un insieme è un gruppo di oggetti che hanno una caratteristica in comune. Nell’immagine è rappresentato l’insieme delle mosche: il lombrico è diverso, quindi non appartiene allo stesso insieme.

Un insieme è un gruppo di oggetti o numeri che hanno qualcosa in comune. Ad esempio, possiamo avere un insieme di frutti che include mele, banane e arance. Possiamo anche avere un insieme di numeri, come {1, 2, 3, 4, 5}. Gli insiemi ci aiutano a raggruppare cose simili per rendere più facile lavorare con loro.

Quale caratteristica ha l’insieme?

Farfalle con le ali azzurre

Veicoli a 4 ruote

Gli elementi di un insieme hanno una caratteristica in comune, cioè una proprietà che rispettano tutti. Possiamo disegnare l’insieme:

• delle farfalle con le ali azzurre
• dei veicoli a 4 ruote

Elementi che non appartengono all’insieme

Farfalle diverse

La moto ha 2 ruote

Stabilita la caratteristica, per formare l’insieme raggruppiamo tutti gli elementi che la rispettano. Gli elementi che rimangono fuori non appartengono all’insieme.

La farfalla con le ali arancioni non appartiene all’insieme delle farfalle con le ali azzurre.

La moto non appartiene all’insieme dei veicoli con 4 ruote.

I quantificatori

Non è sempre possibile indicare con precisione quanti elementi appartengono all’insieme, soprattutto per gli insiemi molto grandi.

In questi casi utilizziamo dei termini particolari che si chiamano quantificatori.

Ogni e nessuno

Ogni mela nell’insieme è mangiata da un bruco.

Il termine ogni indica che preso un elemento qualsiasi nell’insieme, questo rispetta la proprietà. Infatti qualsiasi mela scegliamo nell’insieme ha un bruco che la sta mangiando.

Nessuno è il contrario di ogni: nessuna mela nell’insieme è gialla. Infatti le mele sono rosse, non ci sono mele gialle nell’insieme.

Tutti e alcuni

Tutte le farfalle nell’insieme volano. Infatti tutte le farfalle che vediamo nell’insieme stanno sbattendo le ali.

Alcune farfalle volano verso sinistra. Non indica quante farfalle nell’insieme rispettino questa proprietà, ma alcune volano verso sinistra e altre verso destra.

I sottoinsiemi

Quando in un insieme riusciamo a individuare un’altra proprietà che rispettano solo alcuni elementi, abbiamo individuato un sottoinsieme.

Un sottoinsieme è un gruppo più piccolo all’interno di un insieme più grande. Ad esempio, se abbiamo un insieme di frutti {mela, fragola, banana, arancia}, un sottoinsieme potrebbe essere {mela, fragola}, ovvero quello dei frutti di colore rosso. Ogni elemento del sottoinsieme è anche un elemento dell’insieme originale.

Nell’immagine di esempio abbiamo individuato due sottoinsiemi nell’insieme delle farfalle che volano:

• le farfalle che volano verso sinistra (con le ali rosse)
• le farfalle che volano verso destra (con le ali azzurre)