Prova di Matematica Maturità 2024: problemi, quesiti e soluzioni
Ecco tutte le soluzioni ai quesiti e ai problemi proposti nella seconda prova scritta di matematica alla Maturità 2024, per il liceo scientifico
Nella seconda prova di Maturità 2024 al liceo scientifico è stata sottoposta una prova di matematica. Due problemi e 8 quesiti per i maturandi che hanno dovuto affrontare il secondo appuntamento, giovedì 20 giugno, con l’esame di Stato, dopo la prima prova del 19 giugno. Vediamo tutti i quesiti e le relative soluzioni.
- 2 problemi della prova di matematica alla Maturità 2024: tracce e soluzioni
- 8 quesiti della prova di matematica alla Maturità 2024: tracce e soluzioni
2 problemi della prova di matematica alla Maturità 2024: tracce e soluzioni
La seconda prova scritta di matematica per lo scientifico è iniziata con 2 problemi proposti agli studenti maturandi. Vediamo cosa hanno richiesto e le soluzioni.
Problema 1: studio di funzione con due parametri.
- Soluzione: nel primo punto si deve trovare l’equazione di una retta tangente al grafico della funzione. Successivamente, bisogna svolgere lo studio di funzione una volta fissati i parametri e poi lavorare sulle rette tangenti e le loro intersezioni con il grafico della funzione. Infine, tramite un integrale definito, bisogna trovare l’area compresa tra il grafico della funzione e alcune rette caratteristiche, ovvero un asintoto obliquo e una delle tangenti trovate in precedenza.
Problema 2: studio di funzione con due parametri. Chiede di trovare i punti di non derivabilità di una funzione. Non viene chiesto di studiare una funzione in particolare, ma un insieme di funzioni definite da un insieme di parametri.
- Soluzione: per risolverlo lo studente deve conoscere la nozione di primitiva, oltre ad essere in grado di calcolare l’area compresa tra le curve.
8 quesiti della prova di matematica alla Maturità 2024: tracce e soluzioni
I maturandi del liceo scientifico hanno dovuto affrontare anche 8 quesiti (tra i quali dovevano sceglierne 4). Le tematiche sono differenti e in molti casi afferenti alla realtà. Tra le tipologie di quesiti troviamo: calcolo delle probabilità, geometria piana e geometria analitica. Ecco tutti i quesiti e le relative soluzioni.
Primi 4 quesiti della prova di matematica alla Maturità 2024
Spiegazione e soluzione quesito 1: si tratta di un problema dimostrativo di geometria euclidea. Una cosa a cui stare attenti è la presenza del «se e solo se», che richiede di dividere la dimostrazione in due parti.
Spiegazione e soluzione quesito 2: calcolo della distribuzione della probabilità in caso di prove ripetute e non dipendenti con soli due risultati possibili (distribuzione di Bernoulli). Il secondo sottopunto rappresenta un problema di ottimizzazione, che prevede l’applicazione della derivata prima rispetto a p della funzione, oltre al calcolo dei punti di massimo (derivata uguale a 0).
Spiegazione e soluzione quesito 3: problema di geometria nello spazio. Richiede la conoscenza delle nozioni di proiezione ortogonale di un punto su un piano data la sua equazione, oltre alla capacitò di trovare l’intersezione tra una retta e un piano scritti in forma cartesiana. Gli studenti dovranno mettere a sistema le equazioni della retta e quella del piano, trovando così le soluzioni di x, y e z (che secondo le prime soluzioni circolanti sono pari, rispettivamente, a −3, −2 e 2), che rappresentano il punto di intersezione.
Spiegazione e soluzione quesito 4: domanda sulle funzioni continue e sulle nozioni relative ai principali teoremi (teorema esistenza degli zeri). Qui bisogna dimostrare l’esistenza e unicità della soluzione. In definitiva, risulterà che la funzione è sempre positiva e strettamente crescente in un intorno di 0, ma f(x) può avere soltanto uno zero (positivo) in [0; 1].
Quesiti dal 5 all’8 della prova di matematica alla Maturità 2024
Spiegazione e soluzione quesito 5: tradurre le condizioni sulla funzione e sulla sua derivata prima per poter creare un sistema di tre equazioni di primo grado in tre incognite che serve a individuare l’espressione dell’equazione tramite il metodo della sostituzione.
Spiegazione e soluzione quesito 6: risoluzione di un integrale definito tra una variabile il cui valore viene assegnato successivamente e un parametro `a´ del quale deve essere ricercato il massimo valore secondo la condizione F(2x)=-12.
Spiegazione e soluzione quesito 7: conoscenza dell’equazione dell’ellisse e come ricavarla partendo dai semiassi (maggiore e minore che corrispondono ad afelio e perielio). Partendo dalle distanze terra-sole massima e minima e da un’equazione generica di un ellisse, lo studente può calcolare così l’orbita dei due semiassi dell’ellisse. Si calcola poi l’eccentricità e con essa la semidistanza focale e il semiasse. Si giunge infine alla definizione dell’Equazione della traiettoria della Terra rispetto al centro dell’orbita.
Spiegazione e soluzione del quesito 8: problema delle piastrelle. Trovare il rapporto tra l’apotema di un esagono e il raggio della circonferenza circoscritta ad esso. Per risolvere il problema si possono utilizzare diversi approcci, come quello di tipo trigonometrico. Si studia così il triangolo equilatero che deriva dalla suddivisione dell’esagono. Una volta definito il rapporto, si potrà dedurre che è possibile pavimentare un piano con piastrelle esagonali, poiché 120◦ (l’angolo interno dell’esagono regolare) è un divisore di 360◦. Rispondendo all’ultima parte del quesito, lo studente proverà che lo stesso lavoro si può fare con piastrelle quadrate perché 90◦ è un divisore di 360◦, oppure con mattonelle a forma di triangolo equilatero, poiché 60◦ sono anch’essi un divisore di 360◦.