Le funzioni: tipologie, dominio e codominio

La funzione è uno dei concetti più potenti in matematica, fondamentale per collegare e trasformare elementi tra insiemi diversi in modo coerente e prevedibile.

Essa stabilisce una relazione specifica tra un insieme di input, noto come dominio, e un insieme di output, chiamato codominio, in modo tale che ad ogni elemento del dominio corrisponda un unico elemento nel codominio. Questa relazione univoca è ciò che distingue una funzione da una mera relazione matematica.

Scopri come trovare il dominio e il codominio di una funzione. Cosa vuol dire e come riconoscere i diversi tipi di funzione? Queste domande accompagnano i tuoi studi di matematica? Ti aiutiamo noi a risolvere ogni tuo dubbio!

In questa lezione imparerai:

• Definizione di funzione: qual è la definizione di funzione e quali sono le sue caratteristiche
• Tipi di funzione: qual è la definizione di funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca e come si disegnano

• Che cos'è una funzione
• Dominio e codominio
• Tipi di funzione

Che cos’è una funzione

Cos’è una funzione? Una funzione è una particolare relazione che associa ciascun elemento dell’insieme di partenza (di solito si indica con A) uno e un solo elemento dell’insieme di arrivo (di solito è B).

Formalmente, una funzione $f$ da un insieme $A$ a un insieme $B$ è espressa come $f:A\to B$. Se $b$ è l’elemento di $B$ associato all’elemento $a$ di $A$ tramite la funzione $f$, si scrive $f(a)=b$.

Dominio e codominio

Trova le funzioni!

Anche per le funzioni abbiamo il dominio e il codominio. Il dominio di una funzione coincide sempre con l’insieme di partenza, perché tutti gli elementi devono essere in relazione con un solo elemento dell’insieme di arrivo. Il codominio invece è l’insieme degli elementi che sono in relazione con qualche elemento del primo insieme.

Come capire se una relazione è una funzione? È facile se abbiamo la rappresentazione sagittale (con le frecce): una relazione è una funzione se da ogni elemento dell’insieme di partenza parte una sola freccia! Basta che da un elemento ne partano due oppure nessuna e sappiamo che non siamo di fronte a una funzione.

Nei video troverai la definizione di funzione e degli esercizi svolti per allenarti a capire quando una relazione è una funzione!

Tipi di funzione

In matematica, le funzioni sono tutto (o quasi). Ecco perché dobbiamo distinguere fra tre diversi tipi di funzione in base alle loro caratteristiche:

• funzione iniettiva: gli elementi dell’insieme di arrivo sono in relazione con al massimo un elemento del dominio (relazione uno a uno);
• funzione suriettiva: tutti gli elementi dell’insieme di arrivo sono in relazione con almeno un elemento del dominio. In questo caso, insieme di arrivo e codominio coincidono;
• funzione biunivoca (o biettiva): è una funzione iniettiva e suriettiva.

Perché è importante conoscere le caratteristiche di una funzione? Più informazioni abbiamo, meglio possiamo studiarla e capire le caratteristiche e le relazioni tra gli elementi.
Qui trovi anche due esercizi svolti sulle funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Riesci a capire di che tipo è la funzione?