Salta al contenuto

Immagine e controimmagine di una relazione: cosa sono

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Nel vasto mondo della matematica, il concetto di relazione serve a stabilire legami tra elementi appartenenti a diversi insiemi, offrendo un modo sistematico per esplorare e analizzare le loro interconnessioni.

Un aspetto fondamentale di questo studio è la comprensione delle nozioni di immagine e controimmagine, che emergono quando si considerano le associazioni create da tali relazioni. Attraverso l’uso di punti nel piano cartesiano, possiamo visualizzare queste relazioni geometricamente, trasformando astrazioni algebriche in rappresentazioni visive che facilitano l’intuizione e la comprensione.

Scopri cosa sono l’immagine e la controimmagine di una relazione. Impara a ricavare la relazione inversa. Allenati con gli esercizi spiegati sul concetto di relazione!

Cosa sono immagine e controimmagine

Immagine e controimmagine

Esempi su immagine e controimmagine

Abbiamo visto cosa sono dominio e codominio di una relazione. Ma se parliamo dei singoli elementi, usiamo le parole immagine e controimmagine. Cosa sono? Facile, facciamo un esempio: se £$a\mathcal{R} b$£ allora diremo che £$b$£ è immagine di £$a$£ tramite la relazione £$\mathcal{R}$£ e che £$a$£ è la controimmagine di £$b$£.

Quindi, l’insieme delle immagini di una relazione forma il codominio, mentre l’insieme delle controimmagini è il dominio della relazione!

Relazione inversa

Cos’è la relazione inversa

Esempio di relazione inversa

Ogni volta che abbiamo una relazione tra due insiemi, abbiamo gratis una seconda relazione. È quella che ci fa tornare indietro all’insieme di partenza o meglio al dominio della relazione. Questa relazione che ci fa "tornare indietro" è chiamata relazione inversa.

Se £$a$£ e £$b$£ sono due elementi e £$a$£ è in relazione con £$b$£, cioè £$a \mathcal{R} b$£, la relazione inversa è tra £$b$£ e £$a$£ e viene indicata con £$b \mathcal{R}^{-1} a$£. Diciamo che £$b \mathcal{R}^{-1} a $£ se e solo se £$a \mathcal{R} b$£.

Qui trovi, oltre alla spiegazione di cos’è la relazione inversa, anche alcuni esempi per esprimere "per esteso" la relazione inversa.

Interrogazione sulle relazioni

Ora che hai scoperto cos’è una relazione e come si rappresenta, prova a risolvere questi esercizi! Potrebbero essere le domande che ti farà il prof in verifica oppure all’interrogazione. Se hai dubbi, riguarda anche la lezione precedente e allenati con gli esercizi!

Sfida: concetto di relazione

Relazioni e WhatsApp?!

Soluzione alla sfida:

Cosa c’entrano le relazioni con WhatsApp? Scoprilo provando a risolvere la sfida sul concetto di relazione. Scoprirai che le relazioni sono alla base del nostro modo di ragionare, classificare tutto ciò che ci sta intorno. Se hai dei dubbi, guarda le lezioni e allenati con gli esercizi sulle relazioni!