Come trovare l'equazione di una tangente: metodo CLIL
L’equazione di una tangente a una curva in un determinato punto è un concetto fondamentale in geometria e calcolo differenziale. La tangente rappresenta la retta che tocca la curva in un solo punto, senza intersecarla, e condivide la stessa pendenza della curva in quel punto.
Determinare l’equazione della tangente è essenziale per comprendere il comportamento della curva e per risolvere problemi: questo processo implica l’uso della derivata della funzione che descrive la curva, poiché la derivata fornisce la pendenza della tangente in qualsiasi punto specifico.
In questa lezione imparerai come si fa a trovare l’equazione di una tangente da una curva usando il metodo di derivazione.
Come fare? Ci sono 4 semplici step da seguire per trovare una tangente:
- "Derivazione" – £$ \dfrac{dy}{dx} $£.
- Trovare il gradiente della tangente.
- Trovare la coordinata di £$y$£ mettendo la coordinata di £$x$£ nell’equazione originale della curva.
- £$ y = mx + c $£
La nostra guida sarà questo video, in inglese, da utilizzare per il metodo CLIL.
Come trovare l’equazione di una tangente
Qui trovi la traduzione in italiano del video in inglese.
Come trovare l’equazione di una tangente a una funzione quadratica usando la derivazione.
Come puoi vedere dall’immagine c’è una curva con una retta che la tocca in un punto, questa è chiamata tangente. Per semplificare: una tangente è una linea retta che tocca la curva in un punto in cui il gradiente della curva in quel particolare punto è uguale al gradiente della linea.
Quindi, come si trova una tangente?
È molto semplice. Il primo passo è quello di differenziare l’equazione della curva, quindi in questa equazione posizioniamo la coordinata £$x$£. Quindi posizioniamo la coordinata di £$x$£ nell’equazione originale della curva in modo che possiamo trovare la coordinata di £$y$£ e infine assembliamo tutto usando la formula £$y = mx + c$£.
Esempio: Trova l’equazione della tangente in £$y = 3x^3 – 2x + 1$£ nel punto in cui £$x = 1$£.
La prima cosa da fare è differenziare questa equazione: ottenendo £$9x^2 – 2$£.
Per trovare la pendenza, mettiamo la coordinata di £$x$£ dentro l’equazione *differentiated*: ottenendo £$9 (1)^2 – 2$£ che è uguale a £$7$£.
Il terzo passaggio è trovare la coordinata di £$y$£. Per farlo posizioniamo la coordinata di £$x$£ nell’equazione originale. Ottenendo £$y = 3 (1)^3 – 2 (1) + 1$£, £$y = 3 – 2 +1$£ "meaning that" £$y = 2$£; la nostra coordinata è £$(1; \, 2)$£.
Il quarto e ultimo step è di mettere tutto insieme usando la formula £$y = mx + c$£.
In questo caso £$y = 2$£, £$m = 7$£ e £$x = 1$£, stiamo cercando di trovare £$c$£, l’intercetta sull’asse £$y$£ "intercept of the y-axis".
Quindi otteniamo £$2 = (7 x 1) + c$£, £$2 – 7 = -5$£, il che significa che £$c$£ equivale a £$-5$£. Quindi l’equazione della tangente è £$y = 7x – 5$£.
Video in inglese
Script del video in inglese
Come trovare l'equazione di una tangente - esempio - Galleria
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