Simboli di matematica: le funzioni

Le funzioni sono relazioni matematiche che associano ogni elemento di un insieme, chiamato dominio, con esattamente un elemento di un altro insieme, chiamato codominio. Una funzione si può rappresentare in varie forme: graficamente, come una formula, o con una tabella di valori.

Ogni funzione ha le sue formule e i suoi simboli, in questa lezione puoi imparare a distinguerli e a usarli correttamente. Qui trovi il significato dei simboli utilizzati per lo studio di funzioni e di alcune funzioni particolari come valori assoluti, logaritmi ed esponenziali.

Funzioni particolari, complete di formule, definizioni e simboli. Impara ad usarli e distinguerli in questa lezione di ripasso per lo studio di funzione!

• Simboli matematici usati per lo studio di funzioni
• Simboli matematici di funzioni particolari
• Funzioni continue, derivabili e integrabili

Simboli matematici usati per lo studio di funzioni

£$ f(x) $£ Indica l’immagine di £$x$£ tramite £$f$£, ovvero una funzione diretta £$ \to f(x)=2x+5 $£

£$ f^{-1}(y)$£ Indica la controimmagine di £$y$£ tramite £$f$£, ovvero la funzione inversa £$ \to f^{-1}(y)= 3y+ \frac{1}{2} $£

£$ \text{A} \longrightarrow \text{B} $£ Indica la funzione £$f$£ da £$A$£ in £$B \to \text{A}=\{2;4;6;-2\} \text{ B}=\{1;3;-3;7;9\} \quad f(2)=1 $£

£$ \text{dom}(f) $£ Indica il dominio della funzione a destra del simbolo £$ \to \text{dom}(sen \ x)=\mathbb{R}$£

£$ f(x_1,x_2…x_n) $£ Indica una funzione a più variabili £$ \to f(x,y)=2x-5y $£

Simboli matematici di funzioni particolari

£$ \vert x \vert $£ Si legge "modulo di £$x$£" e indica il valore assoluto del numero scritto all’interno della coppia di barre £$ \to \vert -5 \vert = 5 $£

£$ \text{sgn}(x)$£ Indica il segno di un numero o di una frazione £$ \to \text{sgn}(x)=-[x,0]+[x >0] $£

£$ a^x $£ Indica una funzione esponenziale in base a £$ \to 6^x=36, 6^x=6^2, x=2 $£

£$ e^x $£ Indica una funzione esponenziale che ha come base il numero di Nepero "£$e$£" £$ \to \lim\limits_{n \to \infty} (1+\frac{x}{n})^n=e^x$£

£$ \ln(x) $£ Indica la funzione di logaritmo naturale, ovvero un logaritmo avente come base il numero di Nepero "£$e$£" £$ \to \frac{\ln(x)}{\ln(a)}=\text{Log}_{a(x)} $£

£$ \text{Log}_a(b) $£ Indica la funzione logaritmo in base £$a$£ di £$b \to \text{Log}_2(8)=3 $£

£$ \text{Log}(x) $£ Indica la funzione logaritmo in base £$10 \to \text{Log}(1000)=3$£

Funzioni continue, derivabili e integrabili

Le funzioni matematiche possono essere classificate in base a determinate proprietà che definiscono il loro comportamento. Tra queste proprietà, le più importanti sono la continuità, la derivabilità e l’integrabilità.

£$ C([a,b],\mathbb{R}) $£ Indica l’insieme delle funzioni continue definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£

£$ C^1([a,b],\mathbb{R})$£ Indica l’insieme delle funzioni definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£, derivabili (almeno) una volta con derivata prima continua

£$C^n([a,b],\mathbb{R}) $£ Indica l’insieme delle funzioni definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£, derivabili (almeno) £$n$£ volte con derivata £$n$£-esima continua

£$C^{\infty}([a,b],\mathbb{R}) $£ Indica l’insieme delle funzioni definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£, derivabili con continuità infinite volte

£$ L^p([a,b],\mathbb{R}) $£ Indica l’insieme delle funzioni definite su £$[a,b]$£ a valori in £$ \mathbb{R} $£, con modulo elevato alla potenza £$p$£ integrabile secondo Lebesgue.