Simboli di analisi matematica: limiti, derivate, integrali

Nel mondo dell’analisi matematica, i simboli di successioni, limiti, derivate e integrali rappresentano alcuni dei concetti più importanti.

Questi simboli non solo facilitano la comunicazione di idee complesse in modo conciso, ma permettono anche di comprendere fenomeni di diverso tipo: le successioni ci introducono alla nozione di ordine e progressione infinita; i limiti ci permettono di esplorare il comportamento di funzioni vicino a punti critici; le derivate ci offrono gli strumenti per analizzare il cambiamento istantaneo; e gli integrali ci forniscono il mezzo per accumulare quantità continue.

Tutti questi elementi sono indispensabili nell’analisi matematica, ovvero quel ramo della matematica che si occupa di studiare le proprietà delle varie funzioni, il calcolo dei limiti, delle derivate, degli integrali, delle successioni e il metodo per determinarne il grafico qualitativo.

Per risolvere gli esercizi di analisi matematica devi quindi conoscere il significato dei simboli di successioni, limiti, derivate e integrali. Qui trovi alcuni esempi su come utilizzarli.

• Simboli matematici usati nell'analisi di insiemi e successioni
• Simboli matematici dei limiti e delle derivate
• Simboli matematici degli integrali

Simboli matematici usati nell’analisi di insiemi e successioni

£$ \partial \text{A} $£Indica la frontiera dell’insieme £$ \text{A} \to \text{se A}=[0,5[ \quad \partial \text{A}=\{0,5\} $£

£$ \overline{A} $£Indica la chiusura dell’insieme £$ \text{A} \to $£ Se £$ \text{A} $£ è l’insieme dei numeri algebrici, allora £$ \text{A}= \overline{\mathbb{Q}}$£

£$ \stackrel{\:\circ}A $£ Indica la parte interna dell’ insieme £$ \text{A} \to $£ se £$ \text{A} =[a,b)$£, £$\stackrel{\:\circ}A=(a,b)$£

£$ \mathcal{D}(A) $£ Indica il derivato dell’insieme £$ \text{A} $£ , ovvero l’insieme dei punti di accumulazione di £$ \text{A} \to \text{A} =(0,1)$£ allora £$ \mathcal{D}(A) =[0,1]$£

£$ \text{conv}(A) $£ Indica l’involucro convesso di £$\text{A}$£, ovvero l’intersezione di tutti gli insiemi convessi contenenti £$ \text{A} \to $£ se £$ \text{C} $£ è l’insieme delle combinazioni lineari convesse di elementi di £$ \text{A}, $£ allora £$ \text{C} \subseteq \text{conv}(A) $£

£$ a_n $£ Indica una successione £$ \to a_n=n^2 $£ associa ad ogni numero naturale il suo quadrato

£$ \sum^{n}_{i=1}x_i=x_1+x_2+…+x_n $£ Indica la sommatoria per £$i$£ che va da £$1$£ a £$n$£ di £$ x_i \to \sum^{5}_{i=1}i^2=1^2+2^2+…+5^2 $£

£$ \prod^n_{i=1}x_i=x_1\cdot x_2\cdot…\cdot x_n $£ Indica la produttoria per £$i$£ che va da £$1$£ a £$n$£ di £$ x_i \to n! = \prod^n_{i=1}x_i=1 \cdot 2 …\cdot (k-1) \cdot k $£

Simboli matematici dei limiti e delle derivate

£$ \text{lim}_{\text{n} \to \infty} a_n=a $£ Indica che il limite della successione £$a_n$£, per £$ n$£ che tende all’infinito, è £$a$£ £$ \to \text{lim}_{\text{n} \to \infty} \frac{1}{x}=0 $£

£$ \text{lim}_{{x}\longrightarrow\text{x}_0^+}\text{f}(x)=l $£ Indica che il limite della funzione £$ f $£ per £$x$£ che tende a £$x_0$£ è £$ l \to \lim_{x\rightarrow1}\sqrt[3]{x^{2}+7}=2 $£

£$ \Delta x$£ Indica la differenza tra due valori di £$ x \to \Delta y= P \cdot \Delta x + \Delta x \cdot \epsilon (\Delta x)$£

£$df $£ Indica il differenziale totale della funzione £$ f \to \text{df(x)(h)=f'(x)h=f(x)dx(h)} $£

£$ f'(x) \text{ o } \frac{d}{\text{d}x}f(x) $£ Indica la derivata prima di £$f$£ calcolata in £$x \to \text{cos}'(x)=\text{-sinx} $£

£$ f"(x) \text{ o } \frac{d^2}{\text{d}x^2}f(x) $£ Indica la derivata seconda di £$f$£ calcolata in £$ x \to \text{cos}"(x)=\text{-cosx} $£

£$ \frac{\partial f}{\partial x} (x,y) $£ Indica la derivata prima parziale di £$f$£ rispetto a £$x$£ calcolata in £$ (x,y) \to \frac{\partial f}{\partial x} (x,y)=10x+8 $£

£$ \nabla f $£ Indica il gradiente della funzione specificata £$ \to \nabla f (x,y)= \frac{\partial f}{\partial x} (x,y), \frac{\partial f}{\partial y} (x,y) $£

Simboli matematici degli integrali

£$ \int f(x)dx $£ Indica l’integrale indefinito di £$f$£, cioè l’ insieme delle primitive di £$ f \to \int \sqrt{2x+5} dx $£

£$ \int^b_a f\,(x)dx $£ Indica l’integrale tra £$a$£ e £$b$£ della funzione £$ f \to \int^1_0 \frac{x-1}{x^2} -4 dx $£

£$ \int^{+\infty}_a f(x) dx $£ Indica un integrale improprio £$ \to \int^{+\infty}_1\frac{x}{\sqrt{(x^2+5)^3}}dx= $£

£$ \iint_A f(x,y)dx dy $£ Indica un integrale doppio della funzione £$f$£ sull’insieme £$A \to \iint_{[0,2].[0,3]}(x^2+y) dxdy $£

£$ \iiint_A f(x,y,z) dxdydz $£ Indica un integrale triplo della funzione £$f$£ sull’insieme £$A \to \iiint_Ae^v\sqrt{x^2-z^2}dxdydz $£