Formule sulla circonferenza, sul raggio e sul centro
Se avete mai provato a districarvi nel mondo complesso della geometria, avrete sicuramente incontrato la circonferenza. Le formule che caratterizzano lo studio della circonferenza sono diverse, e può essere utile cercare di ricordarle tutte per evitare errori!
In questo articolo, potrai ripassare insieme a noi le principali formule sulla circonferenza, tutte quelle di cui avrai bisogno per svolgere gli esercizi correttamente!
- Definizione di circonferenza, raggio e centro
- Come trovare l'equazione di una circonferenza conoscendo il centro e il raggio: la formula
- Come trovare le coordinate del centro di una circonferenza: la formula completa
- La formula per trovare la misura del raggio di una circonferenza
Definizione di circonferenza, raggio e centro
Prima di addentrarci nelle formule e nei calcoli, è fondamentale ricordare cosa sono la circonferenza, il raggio e il centro di una circonferenza.
La circonferenza è una figura geometrica piana, costituita da tutti i punti in un piano che distano una certa quantità fissa, chiamata raggio, da un punto specifico, chiamato centro. In altre parole, se tracciate una linea da qualsiasi punto sulla circonferenza al centro, quella linea sarà sempre della stessa lunghezza, indipendentemente da quale punto scegliete. Questa lunghezza è conosciuta come raggio.
Il centro, d’altra parte, è il punto dal quale tutte le distanze misurate lungo la circonferenza sono uguali. È il punto "medio" della circonferenza, dal quale il raggio si estende in ogni direzione. Questi tre elementi – la circonferenza, il raggio e il centro – sono intrinsecamente legati e costituiscono le basi per molte delle formule e dei calcoli in geometria.
Come trovare l’equazione di una circonferenza conoscendo il centro e il raggio: la formula
Se conoscete le coordinate del centro di una circonferenza e la lunghezza del raggio, potete facilmente trovare la sua equazione. L’equazione generale di una circonferenza in un piano è £$(x-a)² + (y-b)² = r²$£, dove (a, b) sono le coordinate del centro e r è la lunghezza del raggio. Sostituendo i valori del centro e del raggio nell’equazione, avrete l’equazione specifica della vostra circonferenza. Ricordate, tuttavia, che per avere un’equazione valida, le coordinate del centro e la lunghezza del raggio devono essere numeri reali.
L’equazione della circonferenza di centro £$C(x_C;y_C)$£ e raggio £$r$£ può anche essere espressa in questo modo $$(x-x_c)^2+(y-y_C)^2=r^2$$
A prescindere dalle lettere assegnate, il concetto resta molto simile!
Come trovare le coordinate del centro di una circonferenza: la formula completa
Se avete l’equazione di una circonferenza, è possibile trovare le coordinate del centro. Prendendo l’equazione generale della circonferenza £$(x-a)² + (y-b)² = r²$£, si può vedere che il centro della circonferenza è dato dal punto (a, b). Quindi, per trovare le coordinate del centro, dovrete "isolare" i termini a e b nell’equazione. Questo di solito richiede un po’ di algebra, ma non preoccupatevi – con un po’ di pratica, diventerà una seconda natura.
Data la circonferenza in forma implicita £$x^2+y^2+ax+by+c=0$£ il centro ha coordinate $$C\left(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2}\right)$$
La formula per trovare la misura del raggio di una circonferenza
Trovare la misura del raggio di una circonferenza richiede una conoscenza dell’equazione della circonferenza. Ancora una volta, l’equazione generale è £$(x-a)² + (y-b)² = r²$£. Il raggio è dato dalla radice quadrata del termine a destra dell’uguale, una volta che tutti i termini sono stati raggruppati e simplificati. In altre parole, per trovare il raggio, dovrete isolare r² e poi prenderne la radice quadrata. Ricordate, il raggio è sempre un numero reale positivo, quindi se ottenete un numero negativo, potrebbe esserci stato un errore nei vostri calcoli.
Data la circonferenza in forma implicita £$x^2+y^2+ax+by+c=0$£ la misura raggio è $$r=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}$$
In conclusione, è fondamentale ricordare bene l’equazione della circonferenza, che abbiamo più volte ripetuto in questo articolo: sta in questa la chiave per individuare tutti gli elementi di cui abbiamo bisogno!