Operazioni con le frazioni: come calcolarle
Le frazioni sono uno dei concetti fondamentali della matematica, essenziali per comprendere una vasta gamma di problemi e applicazioni, sia in ambito scolastico che nella vita quotidiana. Rappresentano la divisione di un’interezza in parti uguali e offrono un modo versatile per esprimere numeri che non sono interi. Ogni frazione è composta da un numeratore e un denominatore, che indicano rispettivamente quante parti vengono considerate e in quante parti l’interezza è suddivisa.
Abbiamo detto che le frazioni sono dei numeri, quindi possiamo svolgere delle operazioni con le frazioni. Addizione, sottrazione, moltiplicazione… sono le operazioni che hai già studiato, impara come applicarle alle frazioni!
Vediamo insieme come fare.
- Addizioni e sottrazioni di frazioni con lo stesso denominatore
- Addizioni e sottrazioni di frazioni con denominatore diverso
- Moltiplicazione di frazioni
Addizioni e sottrazioni di frazioni con lo stesso denominatore
Abbiamo imparato che le frazioni sono dei numeri, con l’unica differenza che sono scritti sotto forma di divisione, invece che come numero intero. Visto che sono dei numeri, possiamo fare le operazioni che abbiamo imparato anche con le frazioni? La risposta è sì!
Impariamo a fare addizioni (o sottrazioni) di frazioni con denominatori uguali: si tratta del caso più semplice. Non dobbiamo fare altro che sommare (o sottrarre) i due numeratori.
La somma £$ \dfrac 27 + \dfrac 37 $£ è uguale a £$ \dfrac{2 + 3}{7} = \dfrac 57 $£.
Prova a disegnare le due frazioni e mettere insieme le parti colorate di una e dell’altra: vedrai che in totale sono 5 parti uguali, quindi £$ \dfrac 57 $£.
Osserva un altro esempio nell’immagine!
Addizioni e sottrazioni di frazioni con denominatore diverso
Possiamo sommare frazioni anche se non hanno lo stesso denominatore? Sì, ma richiede un po’ più di attenzione.
Dobbiamo riuscire a ricondurci al caso che abbiamo appena analizzato, cioè dobbiamo riscrivere le due frazioni in modo che abbiano lo stesso denominatore. Come? Dobbiamo trovare il minimo comune denominatore: dobbiamo cioè cercare il primo numero che è multiplo di entrambi i denominatori.
Esempio: per sommare £$ \dfrac 12 + \dfrac 23 $£ dobbiamo cercare un numero che sia multiplo di 2 e di 3, ma il più piccolo possibile. Il 6 va bene, è multiplo di 2 ed è multiplo di 3.
A questo punto cerchiamo la frazione equivalente di ciascuna delle frazioni che stiamo analizzando in modo che il denominatore sia uguale a 6. Dividiamo 6 per il denominatore di partenza, quindi moltiplichiamo il risultato per il numeratore:
- £$ \frac 12 $£: 6 : 2 = 3, poi moltiplichiamo per il numeratore, cioè 3 x 1 = 3 e troviamo il numeratore della frazione che ha denominatore uguale a 6. La frazione che stavamo cercando è £$ \frac 36 $£;
- £$ \frac 23 $£: 6 : 3 = 2, poi moltiplichiamo per il numeratore, cioè 2 x 2 = 4 e troviamo il numeratore della frazione che ha denominatore uguale a 6. La frazione che stavamo cercando è £$ \frac 46 $£.
A questo punto dobbiamo sommare le frazioni £$ \dfrac 36 $£ e £$ \dfrac 46 $£, troviamo subito il risultato £$ \dfrac 36 + \dfrac 46 = \dfrac 76 $£.
Osserva un altro esempio nell’immagine!
Funziona nello stesso modo per le sottrazioni! Stai sempre attento a controllare che la prima frazione sia maggiore della seconda, se no non possiamo calcolare la differenza.
Moltiplicazione di frazioni
È possibile moltiplicare due frazioni? Abbiamo detto che le frazioni sono numeri scritti in un modo un po’ particolare, quindi possiamo fare tutte le operazioni che abbiamo già imparato anche con le frazioni.
Per moltiplicare due frazioni, dobbiamo considerare i numeratori e i denominatori separatamente. Il risultato di una moltiplicazione tra frazioni è una frazione che ha come numeratore il prodotto dei due numeratori e come denominatore il prodotto dei denominatori.
Esempio: £$ \dfrac 34 \times \dfrac 23 = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 3} = \dfrac{6}{12} $£
Ricorda che un numero qualsiasi è uguale alla frazione con denominatore 1: scrivere 3 è come scrivere £$ \dfrac 31 $£, infatti 3 : 1 = 3.
Calcolare la moltiplicazione tra due frazione è come calcolare la frazione di una frazione: non te ne sarai accorto, ma stiamo seguendo lo stesso procedimento che abbiamo imparato per calcolare la frazione di un numero.